Förändringshastighet

Kan ej se varken hela uppgiften eller din lösning

mrpotatohead skrev:

Kan ej se varken hela uppgiften eller din lösning

Konstigt för att jag kan se den ? kollar du från mobilen eller ?

Nepp

dp87 skrev:

Hej

alla jag har ganska svårt att fatta förändringshastighet uppgifter. 

skulle ni kunna kolla igenom min lösning ? och säga till mig om jag har gjort nåt galet ?

uppgiften

6. En vattentank med längden 4,5 meter har formen av ett liggande rakt prisma. Tvärsnitsarean är en liksidig triangel med sidan 75 cm. Från tankens botten rinner vatten ut med hastigheten 150liter/minut. Hur snabbt sjunker vattennivån då vattendjupet

Lösning 

Ser detta

mrpotatohead skrev:

dp87 skrev:

Hej

alla jag har ganska svårt att fatta förändringshastighet uppgifter. 

skulle ni kunna kolla igenom min lösning ? och säga till mig om jag har gjort nåt galet ?

uppgiften

6. En vattentank med längden 4,5 meter har formen av ett liggande rakt prisma. Tvärsnitsarean är en liksidig triangel med sidan 75 cm. Från tankens botten rinner vatten ut med hastigheten 150liter/minut. Hur snabbt sjunker vattennivån då vattendjupet

Lösning 

Ser detta

Ja hahah jag ser det, är det nån annan som inte kan se min inlägg? 

mrpotatohead skrev:

dp87 skrev:

Hej

alla jag har ganska svårt att fatta förändringshastighet uppgifter. 

skulle ni kunna kolla igenom min lösning ? och säga till mig om jag har gjort nåt galet ?

uppgiften

6. En vattentank med längden 4,5 meter har formen av ett liggande rakt prisma. Tvärsnitsarean är en liksidig triangel med sidan 75 cm. Från tankens botten rinner vatten ut med hastigheten 150liter/minut. Hur snabbt sjunker vattennivån då vattendjupet

Lösning 

Ser detta

Kolla nu kan du se ?

uppgiften

6. En vattentank med längden 4,5 meter har formen av ett liggande rakt prisma. Tvärsnitsarean är en liksidig triangel med sidan 75 cm. Från tankens botten rinner vatten ut med hastigheten 150liter/minut. Hur snabbt sjunker vattennivån då vattendjupet

Lösning 

Ska jag radera denna och göra en ny inlägg istället ? Om ingen kan se vad som jag har delat. 

Nu kan jag se! 

Men är höjden på vattnet 25 cm i figuren?

mrpotatohead skrev:

Nu kan jag se! 

Men är höjden på vattnet 25 cm i figuren?

Jag enligt uppgiften. Men det verkar som att jag missade att skriva den. 
Är svaret cm^2/m om jag har ens löst uppgiften rätt ? 

Har inte hunnit kolla noggrant på varken uppgiften eller lösningen. 

Det jag dock kan säga är att de frågar om hastigheten l/min så cm^2/m är fel.

mrpotatohead skrev:

Har inte hunnit kolla noggrant på varken uppgiften eller lösningen. 

Det jag dock kan säga är att de frågar om hastigheten l/min så cm^2/m är fel.

Ok men då kan jag vänta, skriv gärna när du har kollat igenom min lösning. 

Du har gjort ett fel i din uträkning av H.

Det borde vara en 2:a i nämnaren istället för en 3:a

Du har även glömt att ta hänsyn till vattentankens längd $L = 4.5 m$

För en liksidig triangel gäller alltid att:
$\raisebox{1ex}{$\mathrm{höjd}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{bas}$}\right. =\hspace{0.17em}\raisebox{1ex}{$\sqrt{3}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.$

Detta betyder att basen på vattnets tvärsnittsyta ($b$) kan skrivas som:
$b =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{3}}{2}h$ 
där $h$ är vattennivåns höjd.

Det betyder att arean på tvärsnittsytan ($A$) kan skrivas som:
$A =\hspace{0.17em}\frac{1}{2}bh =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{3}}{4}{h}^2$

Volymen av vattnet i tanken ($V$) kan därför skrivas som:
$V =\hspace{0.17em}AL =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{3}}{4}{h}^{2}L$
där $L$ är vattentankens längd.

I takt med att vattnet rinner ut minskar höjden.
Det betyder att både $V$ och $h$ är funktioner av tiden ($t$)
($L$ är konstant) 

Kedjeregeln ger därför att:
$\frac{dV}{dt} =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{3}}{4}L·\left(2h·\frac{dh}{dt}\right)$

Vi kan nu lösa ut hur snabbt vattennivån förändras:
 $\frac{dh}{dt} =\hspace{0.17em}\frac{dV}{dt}·\frac{2}{hL\sqrt{3}}$

jarenfoa skrev:

För en liksidig triangel gäller alltid att:
$\raisebox{1ex}{$\mathrm{hödj}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{bas}$}\right. =\hspace{0.17em}\raisebox{1ex}{$\sqrt{3}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.$

Detta betyder att basen vattnets tvärsnittsyta ($b$) kan skrivas som:
$b =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{3}}{2}h$ 
där $h$ är vattennivåns höjd.

Det betyder att arean på tvärsnittsytan ($A$) kan skrivas som:
$A =\hspace{0.17em}\frac{1}{2}bh =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{3}}{4}{h}^2$

Volymen av vattnet i tanken ($V$) kan därför skrivas som:
$V =\hspace{0.17em}AL =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{3}}{4}{h}^{2}L$

I takt med att vattnet rinner ut minskar höjden.
Det betyder att både $V$ och $h$ är funktioner av tiden ($t$)
($L$ är konstant) 

Kedjeregeln ger därför att:
$\frac{dV}{dt} =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{3}}{4}L·\left(2h·\frac{dh}{dt}\right)$

Vi kan nu lösa ut hur snabbt vattennivån förändras:
 $\frac{dh}{dt} =\hspace{0.17em}\frac{dV}{dt}·\frac{2}{hL\sqrt{3}}$

Men längde ingår inte i volymformen av en prisma ? V=BH ? Fattar inte varför ska man ha längden med i så fall ? 

Volymen av ett prisma brukar beräknas som Basytan (B) gånger Höjden (H).

Men i detta fall ligger prisman ner.

Alltså blir "Basytan" det lodräta triangelformade tvärsnittet,
och "Höjden" blir tankens längd.  

jarenfoa skrev:

Volymen av ett prisma brukar beräknas som Basytan (B) gånger Höjden (H).

Men i detta fall ligger prisman ner.

Alltså blir "Basytan" det lodräta triangelformade tvärsnittet,
och "Höjden" blir tankens längd.  

Haha det är typisk mig, att jag inte ens tog tiden att tänka om den står som den ska eller upp och ner. 
Jag uppskattar att du tog dig tiden för att uppmärksamma mig om detta.  Så egentligen det va enklare än vad jag trodde att räckan på höjd minskning av tiden. Tack igen