Förändringshastighet
Så här gjorde jag:
Vad gjorde jag fel?
Du verkar trycka fel på räknaren på slutet.
Jag får nästan samma svar som du, jämför vem som ställt upp rätt:
Låt f’(t) = 5,73 e^(0,0573t)
f(t) = 100 e^(0,0573t) + C
f(0) = 100 ger C = 0
Låt tiden som krävs vara x
f(x) – f(0) = 99900
100e^(0,0573x) –100 = 99900
e^(0,0573x) = 1000
0,0573x = ln 1000
x = (ln1000) / 0,0573 ≈ 120,6
Mogens skrev:Du verkar trycka fel på räknaren på slutet.
Jag får nästan samma svar som du, jämför vem som ställt upp rätt:
Låt f’(t) = 5,73 e^(0,0573t)
f(t) = 100 e^(0,0573t) + C
f(0) = 100 ger C = 0
Låt tiden som krävs vara x
f(x) – f(0) = 99900
100e^(0,0573x) –100 = 99900
e^(0,0573x) = 1000
0,0573x = ln 1000
x = (ln1000) / 0,0573 ≈ 120,6
Varför är C-värdet noll och inte 100? Brukar inte C-värdet i funktioner ange vart den skär y-axeln? Eller gäller detta endast vid räta linjer, andragradsfunktioner och exponentialfunktioner?
När du integrerar en funktion så får du en ny funktion plus en konstant som kan vara vad som helst.
t ex primitiva funktionen till e^x är e^x +C. Det ser man om man deriverar tillbaka, konstanten försvinner, oavsett om den är pi eller en miljard.
Men i detta fall gäller det att hitta just den konstant som stämmer med begynnelsevärdet – att det är 100 baciller när t = 0.
f(t) = 100 e^(0,0573t) + C
Vi vet att f(0) = 100 så vi sätter in det i vänster let, och sätter t = 0 i höger led:
100 = 100 e^0 + C
100 = 100 + C
C = 0
Tack, nu fattar jag!
