Förändringshastighet
Vid en olycka sprids en giftig gas. Det drabbade området är cirkelformat och radien r växer med 5 m/s. Med vilken hastighet ökar områdets area A'(t) = dA/dt då r = 48 m?
A = r^2 * pi
A'(t) = 5 m/s
A(t) = pi * (r(t))^2
A'(t) = pi * 2(r(t)) * r'(t)
A'(t) = pi*2*r*r'
r' = (A'(t)) / (pi*2*r)
A'(t) = pi*2*r*r'
r' = A'(t) / (pi*2*r) = 5 / (pi * 2 * 48) = 0.0165786399
Men svaret ska bli 1500 m^2/s.
Tusen tack för all hjälp.
EulerWannabe skrev :radien r växer med 5 m/s.
...är inte samma sak som...
A'(t) = 5 m/s
Det stämmer inte att A'(t) = 5m/s, det är ju A'(t) du ska räkna ut, det är r'(t) = 5. Du har alltså att
A(t) = pi * r(t)^2
Så
A'(t) = 2 pi * r(t) * r'(t)
Allt i högersidan är känt, så det är bara att stoppa in värdena.
Är A'(t) = 25*pi?
EulerWannabe skrev :Är A'(t) = 25*pi?
Nej. Du vet att A'(t) = 2 pi * r(t) * r'(t), sätt in allt du vet och förenkla. Vad är r(t)? Vad är r'(t)?
OK!
Men då är ju hela uträkningen såhär:
A(t) = pi * (r(t))^2
A'(t) = 2 * pi * (r(t)) * r'(t) = 2 * pi * 48 * 5
... vilket ger rätt svar. Men frågan då är ju varför de i boken krånglar med en massa dA/dt. Kan man strunta i sånt? För det gjorde mig riktigt förvirrad nu.
Hur skulle du göra för att ta reda på A' utan att använda dig av dA/dt?
A'(t) är dA/dt
