Förändringshastighet

Hej

Kedjeregeln är en tillämpning utav av dina deriveringsregler. Jag tror det är bästa att ta ett exempel.

Vi säger att du har en situation där du sparkar en boll y meter över vattenytan. Vi ser att bollen får en bana som kan beskrivas med parabeln $y=x^2$ där x är antalet sekunder från att du sprakade iväg bollen. 

Men jag anser att det stämmer inte och parabelns utseende är $y=e^x·x$ (kanske inte så realistiskt men aja).

Nu undrar en av dina kompisar vad har bollen för hastighet efter 2 sekunder dvs en förändringshastighet. 

Vi deriverar dom båda funktionerna: 

 $$\begin{gathered} y=x^2\Rightarrow y\text{'}=2x \\ y=e^x·x\Rightarrow y\text{'}=e^{x}x+e^x \end{gathered}$$

Nu kan vi räkna ut $y\text{'}\left(2\right)$ vilket beskriver hastigheten för bollen det vill säga i enheten m/s (förändringshastighet).

Om vi ser hur kedjeregeln kommer in i detta handlar det endast om att kunna deriverar funktionen som du inte kan derivera med den första deriverings regeln du lärde dig: $f\left(x\right)=x^n\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=n{x}^{n-1}$.