Förändringsfaktor
Hej!
Har lite problem med att förstå det här med förändringsfaktor, speciellt när det upprepas.
Tar en uppgift som exempel:
En friskola startade år 1999. Efter 5 år hade antalet elever ökat med 55%. Under de följande 5 åren ökade elevantalet totalt med 30%. År 2014 hade det totala antalet elever ökat med 270% jämfört med år 1999. Med hur många procent ökade elevantalet mellan åren 2009 och 2014?
Vid dessa uppgifter skulle jag dra antag om hur många personer som var med ifrån början. Då kan man räkna med siffror och tal istället för att bara hålla på med förendringsfaktorer eller procent vilket kan göra talet enklare att förstå.
Låt oss säja att skolan hade 1000 elever år 1999 dvs när skolan öppnades. Hur många elever hade skolan då år 2004, 2009 och 2014 ?
Kan man sedan med hjälp av dessa antag lösa uppgiften ?
Jo, det kan man säkert göra men kapitlet handlar om förändringsfaktor så de vill nog att man ska använda just den metoden på provet sedan!
Förstår du vad en förändringsfaktor är, alltså att om något ökar med säg 25% får man det nya värdet genom att multiplicera med 1,25? Och varför det blir så.
En poäng med att använda förändringsfaktor är att vid upprepad förändring är det bara att multiplicera förändringsfaktorerna med varandra.
Priset på en vara ökar först med 10% och sedan med 20%.
Hur många procent är den sammanlagda ökningen?
Vi kan säga att varan kostade 100 kr från början.
Efter första höjningen kostar den 1,10 * 100 kr.
Efter andra höjningen kostar den 1,20 * (1,10 * 100) kr =
1,32 * 100 kr = 132 kr . Höjning 32%.
Men som du ser behöver vi inte veta priset eller anta ett pris. Det räcker att multiplicera förändringsfaktorerna och se vad vi får. 1,10 * 1,20 = 1,32
I ditt exempel kan vi ställa upp ekvationen
1,55 * 1,30 * x = 3,70
Är du med på den?
Tack! Tror att jag förstår nu. För att lösa uppgiften tar jag alltså sedan 2,015* x = 3,70 och dividerar båda sidorna med 2,015 för att få ut värdet på x. Dvs 2,015* x/2,015 = x och 3,70/2,015 = 1,836 eller 183,6%
Och till sist tar jag 183,6% - 100% = 83,6% vilket alltså ger en ökning på 83,6%.
Har jag tänkt rätt då?
Helt rätt!
När du blir mer van läser du av 83,6% direkt ur 1,836.
Du har väl koll på att en sänkning av något med 30% motsvarar en förändringsfaktor på 0,7?
Exempel: Priset på en vara sänks med 30%. Sedan höjs det med 30%. Jämför det priset med det ursprungliga.
0,7 * 1,3 = 0,91. Priset ligger nu 9% under det ursprungliga.
Tack så mycket för hjälpen, nu fattar jag!
Vad bra!
Om det känns tryggare är det förstås tillåtet att anta något antal eller pris eller använda en bokstav. Som sedan kommer att försvinna under lösningens gång.
En liten anmärkning är att jag inte skulle stycka upp ekvationslösningen så där.
1,55 * 1,30 * x = 3,70
2,015x = 3,70
2,015x/2,015 = 3,70/2,015
x = 1,836
Det är mer lättläst.
Eller när du börjar hoppa över att skriva det som ändå försvinner:
2,015x = 3,70
x = 3,70/2,015
x = 1,836
