för visning (kommentera) Lös ekvationen, se översta raden är uppgiften

$(x^{2} + 5)^{2} - 15 (x^{2} + 5) + 54 = 0 (x^{2} + 5) (x^{2} + 5) - 15 (x^{2} + 5) + 54 = 0 x^{4} + 5 x^{2} + 5 x^{2} + 25 - (15 x^{2} + 75) + 54 = 0 x^{4} + 10 x^{2} + 25 - 15 x^{2} - 75 + 54 = 0 x^{4} + 10 x^{2} - 15 x^{2} + 25 - 75 + 54 = 0 x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0 x^{2} = t^{2} - - - - - - - - - - - - - - - - - K a n i n t e f ö r l ä n g a r o t t e c k n e t, t h ä n s y n t i l l d e t t a t^{2} - 5 t + 4 = 0 t = \frac{5}{2} \pm {\sqrt{[\frac{5}{2}]}}^{2} - 4 = t = 2.5 \pm \sqrt{2.25} t = 2.5 + \sqrt{2.25} = 4 t = 2.5 - \sqrt{2.25} = 1 x^{2} = 4, x^{2} = 1 x = \pm \sqrt{4} x = \pm \sqrt{1} x = 2 x = 1 x = - 2 x = - 1 - - - - - - - - - - - - - - - - L ö s n i n g a r n a x_{1} = 2 x_{2} = - 2 x_{3} = 1 x_{4} = - 1$

Har du kollat om dina fyra värden på x är lösningar till ursprungsekvationen?

Nej, det har jag inte gjort

Gör det!

Ja, svaren stämmer efter kontroll

$K o n t r o l l - - - - - - - - - - - - x^{4} + 10 x^{2} + 25 - 15 x^{2} - 75 + 54 = 0 2^{4} + 10 \cdot 2^{2} + 25 - 15 \cdot 2^{2} - 75 + 54 16 + 40 + 25 - 60 - 75 + 54 = 0 x^{4} + 10 x^{2} + 25 - 15 x^{2} - 75 + 54 = 0 (- 2)^{4} + 10 \cdot (- 2)^{2} + 25 - 15 \cdot (- 2)^{2} - 75 + 54 = 16 + 40 + 25 - 60 - 75 + 54 = 0 x^{4} + 10 x^{2} + 25 - 15 x^{2} - 75 + 54 = 0 1^{4} + 10 \cdot 1^{2} + 25 - 15 \cdot 1^{2} - 75 + 54 1 + 10 + 25 - 15 - 75 + 54 = 0 x^{4} + 10 x^{2} + 25 - 15 x^{2} - 75 + 54 = 0 (- 1)^{4} + 10 \cdot (- 1)^{2} + 25 - 15 \cdot (- 1)^{2} - 75 + 54 = 1 + 10 + 25 - 15 - 75 + 54 = 0$

Du har skrivit $x^2 = t^2$ när du borde ha skrivit $x^2 = t$ . Annars ser det bra ut, förutom att vissa rot-tecken blivit för korta, men det vet du ju om redan. (Du kan skriva det som skall vara under rottecknet, markera hela det och trycka på rotenur så borde det bli rätt. Eller göra ett rottecken och skriva in texten under det - så gör jag oftast.)

Jämför med WolframAlphas lösning.

Jag skrev att ta hänsyn till att rot tecknet är för kort, eftersom jag inte lyckats med detta.

Hej Päivi.

Det var en bra och tydlig lösning tycker jag. Jag har samma kommentarer som Smaragdalena, plus denna:

Det går att få till en elegantare lösning utan så mycket uträkningar om du istället för att multiplicera ihop parenteserna substituerar $t = x^{2} + 5$ redan i ursprungsekvationen.

Din ekvation blir då

$t^{2} - 15 t + 54 = 0$

Med lösningarna $t_{1} = 9$ och $t_{2} = 6$ .

Eftersom $t = x^{2} + 5$ så är $x = \pm \sqrt{t - 5}$

Och vi får då

$x_{1, 2} = \pm \sqrt{t_{1} - 5} = \pm \sqrt{9 - 5} = \pm \sqrt{4} = \pm 2$

och

$x_{3, 4} = \pm \sqrt{t_{2} - 5} = \pm \sqrt{6 - 5} = \pm \sqrt{1} = \pm 1$

Tack Yngve för detta!

Svara

Visa senaste svar