För vilket x har lådan maximal volym

När du sätter f'(x)=0 och beräknar x för extremvärden får du x1=0 och x2=10.
Men var kommer x3 ifrån?  Det ut som från andraderivatan men hur tänkte du med det?

Andraderivatan är bra om man har flera extrempunkter och ska ta reda på vilka som är min och vilka som är max.
Du har redan konstaterat att x1=0 är minpunkten, dock borde du motivera det med att x=0 --> volymen lika med 0. Och då måste x=10 vara maxpunkten

Jag får x3 från andraderivatan, men jag inser att det är fel. Jag förstår inte hur jag ska få ut andraderivatan på ett korrekt sätt. När jag derivererar den en andra gång får jag ju: 120 -24x. Men hur tar man sig härifrån?

Du behöver inte andraderivatan. Du behöver den bara om du vill kontrollera att x=10 är en maxpunkt, i så fall stoppar du in x=10 i f''(x). Om tecknet är negativt är x=10 en maxpunkt.

Man bortser från x1=0 i vårt fall och behöver inte sätta in det för att kontrollera att det är en maxpunkt pga definitionsmängden, eller?

I detta fall kan du motivera det med att volymen = f(0) = 0 och det är ju uppenbarligen inte maximal volym.

Du kan också stoppa in i andraderivatan: f''(0)=120-24*0=120. Och 120 är >0 vilket betyder att x=0 är en minpunkt.

Du har stort sett gjort rätt:
1) Teckna f(x)
2) Derivera
3) Sätt f'(x)=0 och hitta alla extrempunkter
4a) Testa i f(x) vilket av dina x som ger störst/minst värde ELLER:
4b) Ta fram andraderivatan och stoppa in extrempunkterna:
Om f''(x) < 0 är det en maxpunkt.
Om f''(x) > 0 är det en maxpunkt.
Om f''(x) = 0 kan det vara en terasspunkt men man kan inte veta säkert.

Man kan också göra teckenstudium mha derivatan och extrempunkterna för att ta reda på om de är max- eller minpunkter.

Tusen tack! Har kite svårt med att förstå när andraderivatan ska användas, det är nog det som strular till det för mig. Men när jag väl ska använda andraderivatan så sätte rjag in det i f´´(x)=.... ellerhur?

TACK!

Är du med på den generella metoden ovan?

jajemensan

Toppen!

.