För vilket värde på vinkeln x är de färgade områdenas sammanlagda area minst?

Hej, denna uppgift finns i min mattebok och jag vill verkligen lösa den. Men jag har ingen aning om hur jag ska börja tänka. Jag antar att man måste hitta något samband och en funktion, men hur vet jag ej.

Tips:

$A(x)$ =halvcirkel+triangel-2*cirkelsektor

Jag tänkte göra en summa av tre integraler och sedan derivera det uttrycket, men tomast80:s metod är betydligt bättre.

Hej!

Om $S(x)$ betecknar den stora bruna cirkelsektorn och $t(x)$ betecknar den vita tårtbiten och $\Delta(x)$ betecknar triangeln så kan den bruna arean skrivas

Visa spoiler

S(x) + (\Delta(x) - t(x))

Summan $S(x) + t(x)$ är alltid konstant, lika med halvcirkelns area $0.5\pi.$

Triangelns area kan uttryckas med tangensvärdet för vinkeln $x$

Visa spoiler

\Delta(x) = 0.5 \cdot 1 \cdot \tan x

och tårtbitens area kan uttryckas med vinkeln $x$ (om den är uttryckt i radianer)

Visa spoiler

t(x) = 0.5x

Svara

Visa senaste svar