För vilket värde på a

Det är rätt fram till $\frac{4}{2a}=x$

Det du har gjort är alltså att du har kommit fram till att funktionens vertex ligger vid $x=\frac{4}{2a}$.

Funktionsvärdet är där $f(\frac{4}{2a})$.

Du ska nu anpassa värdet på $a$ så att detta funktionsvärde är lika med $0$.

Du måste även se till att detta funktionsvärde är ett minvärde och inte ett maxvärde.

ska jag alltså sätta in 

f(2/a) =0 i funktionen f(x). 

Alltså 

$$\begin{gathered} a*{\left(\frac{2}{a}\right)}^2-4\times \left(\frac{2}{a}\right)+8 =0 \\ a*\frac{4}{a^2}-\frac{8}{a}+8=0 \\ \frac{4}{a}-\frac{8}{a}=-8 \\ \frac{-4}{a}=-8 \\ a=\frac{-4}{-8}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Du har alltså kommit fram till att a = 1/2 uppfyller villkoret.

Har du kontrollerat ditt svar?

Om inte, gör det.

0.5x^2-4x+8=y 

x-4 =y’ 

x-4=0 

x=4 

jag får att minsta värdet ska vara 4 . Vad gör jag för fel?

Läs frågan igen, fundera på vad det är du precis räknat ut.

Du har inte gjort fel, men du tolkar resultatet fel.

Exakt vad är det du har räknat ut när du kom fram till att x = 4?

Dvs vad är det för speciellt med x = 4?

Minpunkten är vid x=4 

Vad är y-värdet då x=4, stämmer det med frågan?

Om a=0.5 

och x=4 då är y=0 . När de skriver ”funktionen har minsta värdet” syftar de på på att det är y värdet ska vara 0? Alltså syftar de inte på att x=0

Precis, tänk på att y är värdemägden för en funktion, mängden av alla värden vi kan anta. Det som står på andra sidan likhetstecken har en definitionsmängd, det är alla x du kan stoppa in i uttrycket. 

Exempelvis, $y=x^2$ har definitionsmängden hela R, det finns inget x du ej kan stoppa in. Värdemängden är dock bara alla positiva reella tal. Dvs att y kan bara vara positiva reella tal.

Sammanfattar vi så kan vi säga att y är värdet för funktionen, tänk dig att du plockar på dig något som kostar 2x kr och något som kostar 9.4x kronor men du köper 15st osv, vad kommer du betala? Du kommer betala y kronor som är helt beroende på vad du handlade. 

På b uppgiften så gäller det att 

g(1) < x

x > g(-2) 

om jag deriverar funktionen g(x) -> 

g’(x)=2bx -4

0=  2bx -4

4= 2bx 

x=(4/2b) = 2/b -> extrempunkt. 

f(2/b) ska uppfylla villkoret att 

g(1) < x

x > g(-2) 

f(2/b) => b * (2/b) ^2 - 4*(2/b) +8 < (b*1)^2 -4*(-1)+8 

Ska jag lösa ut b eller? 

Nej du blandar ihop x med y igen, dvs du blandar ihop definitionsmängden med värdemängden.

Om du ritar grafen (parabeln) till g(x) i ett koordinatsystem så gäller det för varje punkt (x,y) på parabeln att

• y (dvs g(x)) tillhör värdemängden och är lika med positionen i vertikal ledd, dvs höjden ovanför/under x-axeln.
• x tillhör definitionsmängden och är lika med positionen i horisontell ledd, dvs hur långt till höger/vänster om y-axeln punkten befinner sig.

Det finns alltså inget samband mellan g(1) och x annat än att funktionen g(x) antar värdet g(1) då x = 1.

Det finns heller inget samband mellan g(-2) och x annat än att funktionen g(x) antar värdet g(-2) då x = -2.

========

Gör istället så här:

Rita en möjlig graf (dvs en parabel) till g(x) som uppfyller det önskade villkoret, nämligen att det endast är en del av parabeln som sticker upp ovanför x-axeln.

Visa din bild.

Jag hänger inte med på det här stycket som du skriver 

”

Nej du blandar ihop x med y igen, dvs du blandar ihop definitionsmängden med värdemängden.

Om du ritar grafen (parabeln) till g(x) i ett koordinatsystem så gäller det för varje punkt (x,y) på parabeln att

y (dvs g(x)) tillhör värdemängden och är lika med positionen i vertikal ledd, dvs höjden ovanför/under x-axeln.
x tillhör definitionsmängden och är lika med positionen i horisontell ledd, dvs hur långt till höger/vänster om y-axeln punkten befinner sig.
Det finns alltså inget samband mellan g(1) och x annat än att funktionen g(x) antar värdet g(1) då x = 1.

Det finns heller inget samband mellan g(-2) och x annat än att funktionen g(x) antar värdet g(-2) då x = -2.”

======

Det jag ville säga är att olikheterna g(1) < x och x > g(-2) inte har med uppgiften att göra. Men vi kan släppa det ett tag.

=====

I uppgiften frågar de efter vilket värde på konstanten $b$ som ger positiva värden på $g(x)$ i intervallet $-2<x<1$.

Är du med på att $g(x)$ är positiv där grafen till $g(x)$ ligger ovanför $x$-axeln?

Yngve skrev:

Det jag ville säga är att olikheterna g(1) < x och x > g(-2) inte har med uppgiften att göra. Men vi kan släppa det ett tag.

=====

I uppgiften frågar de efter vilket värde på konstanten $b$ som ger positiva värden på $g(x)$ i intervallet $-2<x<1$.

Är du med på att $g(x)$ är positiv där grafen till $g(x)$ ligger ovanför $x$-axeln?

Ja det är jag med på. Kan du skriva steg för att hur man ska tänka för att lösa uppgiften så att jag sen kan skriv vilken punkt jag inte hängde med på. Vi har kört på det sättet innan och det brukar bli enklare för mig att förstå

OK, kan du då rita ett exempel på en graf (parabel) till g(x) som uppfyller villkoret att g(x) är positiv endast i intervallet -2 < x < 1?

Jag får det till att bli ngt så här 

Det står inget om att g(x) ska vara definierad endast i intervallet -2 < x < 1. Du ska rita en parabel som även sträcker sig utanför detta intervall.

Hur löser du rituppgiften då?

Den grafen uppfyller inte villkoret att ligga ovanför x-axeln endast då -2 < x < 1.

Jag förstår inte vad du menar..Hur ska man tänka?

I det gröna området ska g(x) vara positivt, vilket innebär att parabeln ska ligga ovanför x-axeln.

I de röda områdena ska g(x) vara negativt, vilket innebär att parabeln ska ligga under x-axeln.

Menar du så

Nej g(x) är ett andragradsfunktion, så grafen ska vara en parabel.

Den ska alltså endast ha en stationär punkt.

Denna stationära punkt kan antingen vara en minpunkt eller en maxpunkt.

Ksk så här 

Ja nu ser det bättre ut, men ditt senaste förslag uppfyller inte riktigt det givna villkoret att g(x) är positiv endast i intetvallet -2 < x < 1.

Läs det här svaret igen.

Hur ska grafen se ut?

Ungefär så här.

Men grafen är bara till för att du ska förstå hur du sedan ska kunna sätta upp de samband du behöver för att kunna bestämma $b$.

Grafen säger oss att $b<0$ och att nollställena till $g(x)$ är $x=-2$ respektive $x=1$.

Vi vet att vi kan skriva $g(x)$ på faktoriserad form som $g(x)=k(x-x_1)(x-x_2)$, där $k$ är en konstant och $x_1$ respektive $x_2$ är nollställena till $g(x)$.

Det betyder att vi kan skriva $g(x)=k(x-(-2))(x-1)=$

$=k(x+2)(x-1)$.

Om vi nu multiplicerar ut uttrycket så får vi att $g(x)=kx^2+kx-2k$

Jämför nu med ursprungsuttrycket för $g(x)$.

Ser du då vad $k$ måste vara?

Vad gäller hur man bestämmer b har jag ingen aning om hur man gör. Men jag vet att man kan skriva om funktionen y= k(x+2)(x-1) 

y=kx^2 + kx-2k

k måste vara -4

alltså är funktionen 

y=-4x^2 -4x+8 

där b=-4

Rita grafen och kolla att det stämmer.

Det verkar stämma

Ja det stämmer.

Läs igenom tråden igen och se om du förstår allt som står i den. Fråga om det fortfarande är oklarheter.

Ja. Det här är den kompletta lösningen till a och b uppgiften. 

Bra.

Läs nu igenom tråden i lugn och ro och se om det är något i tipsen eller lösningen som du inte förstår.

Fråga i så fall oss.