För vilket värde på a

dj99 skrev :

För vilket värde på $a$ har ekvationen $x^2-10x+a = 0$

rötterna $x=3$ och $x=7$?

hur tänker du? Hur har du försökt?

har inte försökt, fattar inte överlag

dj99 skrev :

har inte försökt, fattar inte överlag

Okej men om du gissar då, hur skulle du lösa ${\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{10}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{0}$

$$\begin{gathered} {\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{10}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{0} \\ \mathrm{pq} \mathrm{formeln} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}} \\ \sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{2} \end{gathered}$$   


Nu får du värdet på a för att $\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}$ ska bli 2, då har du $\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\mathbf{2}$

MattePapput skrev :

$$\begin{gathered} {\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{10}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{0} \\ \mathrm{pq} \mathrm{formeln} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}} \\ \sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{2} \end{gathered}$$   


Nu får du värdet på a för att $\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}$ ska bli 2, då har du $\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\mathbf{2}$

Rätt tänkt, men första termen under rottecknet ska vara: $5^2 = 25$.

tomast80 skrev :

MattePapput skrev :

$$\begin{gathered} {\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{10}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{0} \\ \mathrm{pq} \mathrm{formeln} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}} \\ \sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{2} \end{gathered}$$   


Nu får du värdet på a för att $\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}$ ska bli 2, då har du $\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\mathbf{2}$

Rätt tänkt, men första termen under rottecknet ska vara: $5^2 = 25$.

$$\begin{gathered} \sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{2} \\ \mathbf{100}\mathbf{-}\mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{4} \\ \mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{96} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{96}} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\mathbf{2} \\ {\mathit{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{7} \\ {\mathit{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{3} \end{gathered}$$

Hej

Du kan lätt se att $a=3·7=21$ $\Rightarrow x_1=3, x_2=7$. Enligt Vietas sats bra förklaring.

MattePapput skrev :

tomast80 skrev :

Visa föregående citat

MattePapput skrev :

$$\begin{gathered} {\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{10}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{0} \\ \mathrm{pq} \mathrm{formeln} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}} \\ \sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{2} \end{gathered}$$   


Nu får du värdet på a för att $\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}$ ska bli 2, då har du $\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\mathbf{2}$

Rätt tänkt, men första termen under rottecknet ska vara: $5^2 = 25$.

$$\begin{gathered} \sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{2} \\ \mathbf{100}\mathbf{-}\mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{4} \\ \mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{96} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{96}} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\mathbf{2} \\ {\mathit{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{7} \\ {\mathit{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{3} \end{gathered}$$

Om $a=96\Rightarrow x_1=5+\sqrt{71}i, x_2=5-\sqrt{71}i$

Pq formeln säger $x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{-p}{2}\right)}^2-q}$ där $p=-10\Rightarrow \sqrt{25-q}\Rightarrow \sqrt{25-a}=2\Rightarrow a=21$ 

jonis10 skrev :

MattePapput skrev :

Visa föregående citat

tomast80 skrev :

MattePapput skrev :

$$\begin{gathered} {\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{10}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{0} \\ \mathrm{pq} \mathrm{formeln} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}} \\ \sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{2} \end{gathered}$$   


Nu får du värdet på a för att $\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}$ ska bli 2, då har du $\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\mathbf{2}$

Rätt tänkt, men första termen under rottecknet ska vara: $5^2 = 25$.

$$\begin{gathered} \sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{2} \\ \mathbf{100}\mathbf{-}\mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{4} \\ \mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{96} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{96}} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\mathbf{2} \\ {\mathit{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{7} \\ {\mathit{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{3} \end{gathered}$$

Om $a=96\Rightarrow x_1=5+\sqrt{71}i, x_2=5-\sqrt{71}i$

Hehe oj, så ser det ut om a = 96. Slarvade med pq formeln. man ska ta $\frac{\mathbf{10}}{\mathbf{2}}\mathbf{\pm }\sqrt{{\left(\frac{{\displaystyle \mathbf{10}}}{{\displaystyle \mathbf{2}}}\right)}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{a}}$

MattePapput skrev :

jonis10 skrev :

Visa föregående citat

MattePapput skrev :

tomast80 skrev :

Visa föregående citat

MattePapput skrev :

$$\begin{gathered} {\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{10}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{0} \\ \mathrm{pq} \mathrm{formeln} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}} \\ \sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{2} \end{gathered}$$   


Nu får du värdet på a för att $\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}$ ska bli 2, då har du $\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\mathbf{2}$

Rätt tänkt, men första termen under rottecknet ska vara: $5^2 = 25$.

$$\begin{gathered} \sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{2} \\ \mathbf{100}\mathbf{-}\mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{4} \\ \mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{96} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{96}} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\mathbf{2} \\ {\mathit{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{7} \\ {\mathit{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{3} \end{gathered}$$

Om $a=96\Rightarrow x_1=5+\sqrt{71}i, x_2=5-\sqrt{71}i$

Hehe oj, så ser det ut om a = 96. Slarvade med pq formeln. man ska ta $\frac{\mathbf{10}}{\mathbf{2}}\mathbf{\pm }\sqrt{{\left(\frac{{\displaystyle \mathbf{10}}}{{\displaystyle \mathbf{2}}}\right)}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{a}}$

Det var just det jag påpekade för fyra inlägg sedan.

Välkommen till Pluggakuten dj99!

Att andragradspolynomet $x^2-10x+a$ har rötterna $x = 3$ och $x = 7$ betyder att polynomet kan skrivas som en produkt

    $x^2-10x+a = (x-3)(x-7)$.

Utveckla produkten! Det ger dig polynomet

    $(x-3)(x-7) = x^2 - 7x - 3x + 21 = x^2 - 10x + 21$.

Eftersom $x^2-10x+a$ är samma polynom som $(x-3)(x-7)$ så måste det gälla att $a = 21$.

Albiki

tomast80 skrev :

MattePapput skrev :

Visa föregående citat

jonis10 skrev :

MattePapput skrev :

Visa föregående citat

tomast80 skrev :

MattePapput skrev :

$$\begin{gathered} {\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{10}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{0} \\ \mathrm{pq} \mathrm{formeln} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}} \\ \sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{2} \end{gathered}$$   


Nu får du värdet på a för att $\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}$ ska bli 2, då har du $\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\mathbf{2}$

Rätt tänkt, men första termen under rottecknet ska vara: $5^2 = 25$.

$$\begin{gathered} \sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{2} \\ \mathbf{100}\mathbf{-}\mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{4} \\ \mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{96} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\sqrt{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{96}} \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\pm }\mathbf{2} \\ {\mathit{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{7} \\ {\mathit{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{3} \end{gathered}$$

Om $a=96\Rightarrow x_1=5+\sqrt{71}i, x_2=5-\sqrt{71}i$

Hehe oj, så ser det ut om a = 96. Slarvade med pq formeln. man ska ta $\frac{\mathbf{10}}{\mathbf{2}}\mathbf{\pm }\sqrt{{\left(\frac{{\displaystyle \mathbf{10}}}{{\displaystyle \mathbf{2}}}\right)}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{a}}$

Det var just det jag påpekade för fyra inlägg sedan.

Japp men jag kan tyvär inte tro blint på vad någon skriver, måste experimentera lite och kolla själv. ;)