För vilket tal a i intervallet..

Hur får du noll?

Men det är inte rätt i alla fall: $\sqrt{x}-a$ byter inte tecken när x = a.

Laguna skrev:

Hur får du noll?

Men det är inte rätt i alla fall: $\sqrt{x}-a$ byter inte tecken när x = a.

Jag vet inte riktigt om jag förstår detta

Är detta noll? $\sqrt{a}-a$

beerger skrev:

Är detta noll? $\sqrt{a}-a$

nej..?

Eftersom det du integrerar innehåller absolutbeloppet är det korrekt att du vill dela upp integralen i två, den ena för intervallet då uttrycket som du har absolutbeloppet för är <0 och det andra då det är >0. Det sker vid:

$$\begin{gathered} \sqrt{x}-a=0 \\ \sqrt{x}=a \\ x = a^2 \end{gathered}$$

När det kommer till absolutbeloppsfunktioner så finns det en punkt där det byter tecken, så man får titta på definitionen på absolutbelopp som är en styckvis definerat funktion och hitta den punkt där $|\sqrt{x}-a|$byter tecken. Sedan så kommer vi få två integraler, först integralen från 0 till denna okända punkt och sedan integralen från den okända punkten till 1. När vi beräknat denna integral och förenklat så kommer vi behöva optimera (hitta det värde för a som ger minsta funktionsvärde genom att undersöka när derivatan är lika med 0) och då vet vi vad a måste vara för att få en så liten area som möjligt.