för vilka x är

För vad är perioden enligt dig $180^{\circ}$?

Du har inte hittat alla lösningar till ekvationen.

Jag föreslår att du antingen använder nollproduktsmetoden eller att du skriver om vänsterledet med en för dig välkänd trigonometrisk identitet.

Du skriver"uträkningen" men jag ser ingen uträkning här. Du går direkt på vad x ska vara.

Vad menar du med att för 90 grader är x noll? Där blir det oklart om x är vinkeln eller cosinus för vinkeln.

Jag skulle ha mycket gärna ha ritat enhets cirkel, men tog grader för att ni ska förstå vad jag menar. Man kan skriva det även i radianer. 

Uppgiften handlar inte om radianer. Jag skriver från telefonen av den anledningen eftersom jag väntar på min dator. Jag har startat om den. 

Det handlade om 

sin(x) gånger cos (x)= 0. 

Om sinus är noll, då är det noll. 

x = 0 + n  gånger 180 grader. 

x = 180 + n gånger 360 grader.

Om cosinus är noll, då är den 90 grader. 

x= +/-90 + n gånger 360 grader. 

Du har alltså 4 lösningar per varv. Detta kan skrivas som $x = n·90°$, d v s perioden är 90 grader. Varifrån har du fått att perioden är 180 grader?

Här blev jag osäker. Det står ju noll och då kan den vara 4 olika lösningar eftersom det handlar om sinus. 

På varje varv finns det två lösningar där sin x = 0 och två lösningar där cos x = 0. Vad menar du med det du skrev?

Vad jag nu menade att vi kan ha sinus i positiva sidan. Sinus är positiv i första och andra kvadranten och negativ i tredje och fjärde kvadranten. 

Man har ju två lösningar, när det gäller sinus. 

Om vi säger ex 30 grader i första kvadranten. 

Sedsn tar man 180-30 grader. Det blir 150 grader. Där har vi andra lösningar . Det här var bara ett exempel som inte ingår i uträkningen. 

Jag menar 

x= 180-30 grader + n gånger 360 grader. 

x= 30 + n gånger 360 grader. 

Vad har det här svamlet med den här uppgiften att göra? Du borde bara fundera på vilka ämnen det är som gör att a) sin x = 0 och b) cos x = 0.

Sin x är noll. 

Om cos är noll, då är den 90 grader. Räcker det då att perioden kan vara 90 grader? 

På varje varv har du nollställena 0, 90, 180 och 270 grader, och så upprepar det sig varje varv. Ser du att perioden är 90 grader?

Ja, det ser jag. 

Nu förstår jag. 

Det var nollproduktmetoden det.

Kan du även lösa problemet med den alternativa metoden jag föreslog tidigare? Att alltså skriva om VL med hjälp av en trigonometrisk identitet och på så sätt få en "enklare" ekvation att lösa? 

Jag förstår inte, vad du Yngve riktigt menar, hur jac ska göra. 

Päivi skrev :

Jag förstår inte, vad du Yngve riktigt menar, hur jac ska göra. 

VL = sin(x)cos(x)

Det är väldigt likt en trigononetrisk formel, sånär som på en faktor. Känner du igen något som ser ut ungefär så?

Leta annars i formelsamlingen.

Jag känner till sin (2x)

sin 2x= 2 sin(x)cos(x)

den påminner lite åt det där hållet. 

Päivi skrev :

Jag känner till sin (2x)

sin 2x= 2 sin(x)cos(x)

den påminner lite åt det där hållet. 

Det stämmer. Om du tänker att:

$\sin 2x = f(\sin x \cos x)$

vad är då funktionen $f(t)$?

Eller omvänt:

$\sin x \cos x = g(\sin 2x)$ ?

Päivi skrev :

Jag känner till sin (2x)

sin 2x= 2 sin(x)cos(x)

den påminner lite åt det där hållet. 

Ja visst gör den det!

Du har en formel

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Vad händer om du nu dividerar båda sidor med 2?

Jag vet inte, vad du är ute efter nu. 

Tvåorna försvinner. 

Päivi skrev :

Jag vet inte, vad du är ute efter nu. 

Du har formeln

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Om du nu dividerar båda sidor med 2 får du en annan formel. Hur ser den ut?

Det blir x= sin(x)cos(x)

Päivi skrev :

Det blir x= sin(x)cos(x)

Nej det blir det inte. HL är rätt men VL är fel.

Försök igen och var noga med vad du skriver.

Nu äntligen kom jag in i pluggakuten här. Det tog lång tid att komma eftersom det var uppdateringar hela tiden. $$\begin{gathered} \frac{\sin \left(2x\right)=2·\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)}{\sin \left(2x\right)=2·\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)}= \\ det är lite svårt visa detta i formeleditor. Jag menar att jag dividerar allt med två \\ ------------- \\ \sin \left(x\right)=\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right) \end{gathered}$$

Päivi skrev :

Nu äntligen kom jag in i pluggakuten här. Det tog lång tid att komma eftersom det var uppdateringar hela tiden. $$\begin{gathered} \frac{\sin \left(2x\right)=2·\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)}{\sin \left(2x\right)=2·\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)}= \\ det är lite svårt visa detta i formeleditor. Jag menar att jag dividerar allt med två \\ ------------- \\ \sin \left(x\right)=\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right) \end{gathered}$$

Nu blir jag orolig Päivi.

Vad är $\frac{\sin \left(2x\right)}{2}$ ?

Visst kan man skriva f(x) = sin(x)cosx)

jag vet inte om det är rätt, men funktioner blir åt det hållet. 

Päivi skrev :

Visst kan man skriva f(x) = sin(x)cosx)

jag vet inte om det är rätt, men funktioner blir åt det hållet. 

Strunta i f(x) och sånt nu, det bara krånglar till det.

Formeln lyder 

$\sin \left(2x\right) = 2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)$

Om du dividerar båda sidor med 2 får du

$\frac{\sin \left(2x\right)}{2}=\frac{2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)}{2}$

Eller hur?

Vad får du om du nu förenklar detta?

2sin(x)cos (x)/ 2

sin(x)cos(x)

tvåan försvinner ju helt. 

Hej Päivi!

Du vet att $\sin 2x$ är samma sak som $2\sin x \cos x.$ Din ekvation säger att

    $\sin x \cos x = 0.$

Det betyder att $2\sin x\cos x = 0$ också, och därmed att

    $\sin 2x = 0.$

Frågan är nu: Vilken period har funktionen $\sin 2x$?

Albiki

Menar du

sin(x)= sin(x)cos(x)

Päivi skrev :

2sin(x)cos (x)/ 2

sin(x)cos(x)

tvåan försvinner ju helt. 

Ja, och hur ser vänsterledet ut då?

Du skrev fel förut, jag vill vara säker på att du inte har fått något om bakfoten här.

Du är alltså ute efter perioden? 

Päivi skrev :

Menar du

sin(x)= sin(x)cos(x)

Nej.

$\frac{\sin \left(2x\right)}{2}$ är inte lika med $\sin \left(x\right)$.

Det hoppas jag verkligen att du vet, så mycket som vi har kämpat med de trigonometriska funktionerna?

Päivi skrev :

Du är alltså ute efter perioden? 

Hej!

Det är du som är intresserad av perioden.

Du skrev ju inledningsvis "Nu frågar jag om perioden, varför är perioden 180 grader"

Albiki

Eftersom det tidigare handlade att perioden var 90 grader. 

x= 0 + n gånger 90 grader. 

Jag förstår inte, vad du är nu efter. 

Du vet att $sin x \cdot cos x = 0$.

Du vet också att $2 \sin x·\cos x = \sin 2x$.

Hur kan du kombinera detta till en ekvation?

Eftersom det finns två lösningar inom den. 

Päivi skrev :

Eftersom det tidigare handlade att perioden var 90 grader. 

x= 0 + n gånger 90 grader. 

Jag förstår inte, vad du är nu efter. 

Hej!

Vilket "tidigare" avser du?

Om du vill referera till en annan tråd så måste du länka till den tråden för att vi ska kunna följa dina tankegångar.

Albiki

Päivi skrev :

Eftersom det tidigare handlade att perioden var 90 grader. 

x= 0 + n gånger 90 grader. 

Jag förstår inte, vad du är nu efter. 

Päivi, använd gärna knappen "Citera" när du skriver till enskilda personer.

Då får du en grå ruta som överst i denna kommentar och då vet vi vem/vad du avser när du skriver.

Som du skrev nu vet jag inte om du riktar dig till mig eller Albiki.

Här är knappen:

smaragdalena skrev :

Du vet att $sin x \cdot cos x = 0$.

Du vet också att $2 \sin x·\cos x = \sin 2x$.

Hur kan du kombinera detta till en ekvation?

Sin( 2x)= vinkel + n gånger perioden. 

Sedan delar man den med vinkeln och perioden,  i det här fallet med två. Om perioden är nu 360 grader, så blir det 180 grader. 

Vinkeln dividerar man också. 

Päivi skrev :

Sin( 2x)= vinkel + n gånger perioden. 

 

Sedan delar man den med vinkeln och perioden,  i det här fallet med två. Om perioden är nu 360 grader, så blir det 180 grader. 

Vinkeln dividerar man också. 

Snälla Päivi, använd Citera-knappen som Yngve visade dig. Nu vet jag inte vilket inlägg det här skall vara svar på.

Jag gjorde ju det Magdalena. 

Man fick inte skriva sin eller cos. Det skulle enbart stå x

x= n gånger 180 grader. 

Det blev ett miss här nu igen. Jag tryckte av misstag att jag är nöjd med hjälpen. Sådant händer hos mig.

jag förstår inte vad Ni är ute efter.

Nu förstår jag ingenting. Jag kommer inte åt skriva i formeleditorn av någon anledning. Måste jag igen stänga av dator

Päivi skrev :

Jag gjorde ju det Magdalena. 

Vad var det du gjorde?

Yngve skrev :

Päivi skrev :

Nu äntligen kom jag in i pluggakuten här. Det tog lång tid att komma eftersom det var uppdateringar hela tiden. $$\begin{gathered} \frac{\sin \left(2x\right)=2·\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)}{\sin \left(2x\right)=2·\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)}= \\ det är lite svårt visa detta i formeleditor. Jag menar att jag dividerar allt med två \\ ------------- \\ \sin \left(x\right)=\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right) \end{gathered}$$

Nu blir jag orolig Päivi.

Vad är $\frac{\sin \left(2x\right)}{2}$ ?

Fortsätt härifrån. Kan du svara på Yngves fråga?

$$\begin{gathered} \sin \left(x\right) =0 \\ x=n·180° \\ ------- \\ \cos \left(x\right)=0 \\ x=90 + n·180° \\ --------- \\ \frac{\sin \left(2x\right)=2·\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{\sin \left(2x\right)}{2} \\ ------ \\ \sin \left(x\right) är mitt svar \end{gathered}$$

Päivi skrev :

$$\begin{gathered} \frac{\sin \left(2x\right)}{2} \\ ------ \\ \sin \left(x\right) är mitt svar \end{gathered}$$

Vilken fråga anser du att $\sin x$ besvarar? Man bör alltid gå tillbaks till den ursprungliga frågan för att se om man svarat på rätt fråga och om svaret är rimligt.

Noll

Säg att $x = 45^{\circ}$. Stämmer det verkligen då att $\sin x$ och $\frac{\sin 2x}{2}$ blir samma sak?

Jag är totalt förstörd redan. !