För vilka vinklar v i intervallet gäller det att sin 2v >= cos v?

För vilka vinklar v i intervallet $0 ° \leq v \leq 180 °$ gäller det att $\sin 2 v \geq \cos v$ ?

sin 2v = 2 cos v sin v

$2 \cos v \sin v \geq \cos v 2 \sin v \geq 1 \sin v \geq \frac{1}{2}$

och sin v är lika med $\frac{1}{2}$ då v = 30 och 150

och sin v är större än 1/2 för 45, 60,90,120 och 135 då intervallet 45 <v< 135

svar : $\frac{π}{6} \leq v \leq \frac{5 π}{6}$

det verkar dock inte stämma enligt facit

Din metod fungerar bara om cosv är positiv. Om det är negativt så måste du vända på olikheten.

Bra början!

Ett förslag på alternativ lösning:

2cos(v)sin(v) $\geq$ cos(v)

2cos(v)sin(v)-cos(v) $\geq$ 0

cos(v)(2sin(v)-1) $\geq$ 0

Nu kan du dela upp olikheten i en ekvation

cos(v)(2sin(v)-1) = 0

och en olikhet

cos(v)(2sin(v)-1) > 0

Ekvationen kan du lösa med nollproduktmetodrn.

Olikhetens lösni g får du genom att hitta de värden på v som gör vänsterledets båda faktorer antingen positiva eller negativa.

Laguna skrev:
Din metod fungerar bara om cosv är positiv. Om det är negativt så måste du vända på olikheten.

så mitt svar stämmer för positiva värden och jag behöver vända på olikheten för att räkna ut de negativa svaren också?

Svara

Visa senaste svar