För vilka vinklar är sin v < cos v? + följdfråga
Hej!
Har en fråga i matteboken som lyder:
"För vilka vinklar v i en rätvinklig triangel gäller att sin v < cos v? Motivera ditt svar."
Jag kom fram till att det var då sin v är mindre än ca 50 grader, men kollade i facit och rätt svar var 45.
Jag är lite osäker på om jag förstått frågan rätt... med "sin v" och "cos v", syftar de på själva värdet av vinklarna då? Alltså:
t.ex 7071... för sin (45) = 7071......
Att man ska tänka sig för vilka vinklar värdet är mindre/större mellan sin och cos?
Följdfråga:
Vad anger egentligen det trigonometriska värdet för en triangel? Jag förstår inte alls vad det här värdet betyder.
Mvh Nicole
En till följdfråga:
Varför är det såhär?:
sin (90) = 1
cos (90) = 0
tan (90) = ERROR
Det här kan inte vara en Ma2-fråga. Trigonometri läser man i Ma1c, Ma3 och Ma4. I Ma1 lär man sig det med hjälp av rätvinkliga trianglar - jag behövde titta på formelbladet jätteofta för att inte blanda ihop det. I Ma3 får man äntligen lära sig använda enhetscirkeln istället, och då faller allting på plats om man funkar som jag gör.
Vilken kurs kommer frågan från? /moderator
Börja med att fundera på frågan: För vilket värde på vinkeln v är sin(v) och cos(v) lika?
En till följdfråga:
Varför är det såhär?:
sin (90) = 1
cos (90) = 0
tan (90) = ERROR
Det är mycket enklare att förklara när man lärt sig enhetscirkeln, eftersom det inte gå ratt konstruera en triangel med två vinklar som är 90o.
lojtnantshjartat skrev:Hej!
Har en fråga i matteboken som lyder:
"För vilka vinklar v i en rätvinklig triangel gäller att sin v < cos v? Motivera ditt svar."
Jag kom fram till att det var då sin v är mindre än ca 50 grader, men kollade i facit och rätt svar var 45.
Jag är lite osäker på om jag förstått frågan rätt... med "sin v" och "cos v", syftar de på själva värdet av vinklarna då? Alltså:
t.ex 7071... för sin (45) = 7071......
Att man ska tänka sig för vilka vinklar värdet är mindre/större mellan sin och cos?
Följdfråga:
Vad anger egentligen det trigonometriska värdet för en triangel? Jag förstår inte alls vad det här värdet betyder.
Mvh Nicole
Hej Nicole.
Ja, "sin v" betyder sin(v), vilket är sinusvärdet av vinkeln v.
Det här har med "triangeldefinitionen" av sinus och cosinus att göra.
Den går ut på att i en rätvinklig triangel så är
- sinusvärdet av en vinkel lika med längden av den motstående kateten dividerat med längden av hypotenusan.
- cosinusvärdet av en vinkel lika med längden av den närliggande kateten dividerat med längden av hypotenusan.
Eftersom hypotenusan i triangeln i båda fallen är lika stor så gäller att sinusvärdet är mindre än cosinusvärdet då den motstående kateten är kortare än den närliggande kateten.
Du kan visa detta på följande sätt.
Börja med att rita en rätvinklig triangel med olika längder på kateterna, kalla kateternas längder för a och b och hypotenusan för c.
Låt v vara vinkeln som är mitt emot katet a.
Då gäller att
sin(v) = a/c och cos(v) = b/c
Om sin(v) < cos(v) så gäller tydligen att a/c < b/c.
Om vi nu multiplicerar båda sidor med det positiva talet c så gäller alltså att a < b.
Om v är spetsigare än den andra spetsiga vinkeln så är a < b. Då är sin(v) < cos(v).
Om v är lika stor som den andra spetsiga vinkeln så är a = b (och då är de båda spetsiga vinklarna 45°). Då är sin(v) = cos(v).
Om v är trubbigare än den andra spetsiga vinkeln så är a > b. Då är sin(v) > cos(v).
======
Kommentar 1:
Du har missat en nolla och ett kommatecken i närmevärdet för sin(45°).
Det gäller att sin(45°)0,7071.
========
Kommentar 2:
Du kan läsa mer om rätvinkliga trianglar och trigonometriska funktioner här.
lojtnantshjartat skrev:En till följdfråga:
Varför är det såhär?:
sin (90) = 1
cos (90) = 0
tan (90) = ERROR
Det är eftersom tan(v) = sin(v)/cos(v).
Det betyder att tan(90) = sin(90)/cos(90) = 1/0, vilket är odefinierat.
