För vilka världen på det reella talet a har ekvationen x^2+ax+a=0...

bangtan skrev :

Hej, jag har suttit med denna hela dagen och jag kan verkligen inte lösa den. Det är min sista uppgift som jag måste klara i min inlämningsuppgift och skulle uppskatta hjälp så fort som möjligt :)

Uppgiften lyder såhär:

För vilka världen på det reella talet a har ekvationen x^2+ax+a=0

a) Två reella rötter?

b) En reell dubbelrot?

c) Ingen reell rot?

Lös ekvationen med pq formeln till att börja med. 

Du kan använda pq-formeln och se vilka olika alternativ till lösningar den ger.

Välkommen till Pluggakuten förresten. 

Menar att du ska lösa den med pq formeln, då kommer du nog förstå hur man gör.

${\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathit{a}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{a}\mathbf{=}\mathbf{0}$ 

bangtan skrev :

Hej, jag har suttit med denna hela dagen och jag kan verkligen inte lösa den. Det är min sista uppgift som jag måste klara i min inlämningsuppgift och skulle uppskatta hjälp så fort som möjligt :)

Uppgiften lyder såhär:

För vilka världen på det reella talet a har ekvationen x^2+ax+a=0

a) Två reella rötter?

b) En reell dubbelrot?

c) Ingen reell rot?

Hej bangtan.

Antalet rötter och deras karaktär hänger ihop med diskriminantens värde.

Här beskrivs både vad diskriminanten är och hur dess värde hänger ihop med antalet rötter och deras karaktär.

Hej!

Med en kvadratkomplettering kan andragradspolynomet skrivas på en form som hjälper till att avgöra hur många rötter din ekvation har.

    $x^2 + ax + a = (x+0.5a)^2 + (a - 0.25a^2)$.

Notera att $(x+0.5a)^2$ aldrig kan vara ett negativt tal.

• Om talet $a-0.25a^2$ är strikt positivt så är summan $(x+0.5a)^2 + (a - 0.25a^2)$ också ett strikt positivt tal, och kan därför aldrig vara lika med noll.
• Om talet $a-0.25a^2$ är lika med noll så är summan $(x+0.5a)^2 + (a - 0.25a^2)$ samma sak som talet $(x+0.5a)^2$. Detta tal kan vara lika med noll för bara ett enda x-värde.
• Om talet $a-0.25a^2$ är strikt negativt så är ekvationen $x^2+ax+a = 0$ samma sak som ekvationen $(x+0.5a)^2 = a-0.25a^2.$ Det finns två x-värden som uppfyller denna ekvation; ett ligger till höger om talet $0.5a$ och ett ligger till vänster om talet $0.5a.$

Albiki

Är detta rätt?

x=-a+√a(a-4)/2, -a-√a(a-4)/2

Hur svarar man isåfall gällande vilka världen som har två reella rötter, en reell dubbelrot och ingen reell rot?

bangtan skrev :

Är detta rätt?

x=-a+√a(a-4)/2, -a-√a(a-4)/2

Hur svarar man isåfall gällande vilka världen som har två reella rötter, en reell dubbelrot och ingen reell rot?

Nej om du inte vill kvadratkomplettera enligt Albikis förslag så kan du använda pq-formeln. Då får du att

x = -a/2 plusminus rotenur((a/2)^2 - a)

Determinanten är alltså (a/2)^2 - a.