För vilka värden på x är tangenten till kurvan parallell med x-axeln?

y=x²/6-9/x+1/2

Jag kommer fram till att

y´= x/3+9/x^2=0 och sen x/3=-9/x^2

men sen vet jag inte riktigt vad det är jag ska göra?

Jag såg en annan person lösa den här uppgiften då dem får att x^3=-27 som betyder att x=-3, men vad jag inte förstår är hur den personen kom fram till att x^3=-27?

Om x/3=-9/x^2 måste jag multiplicera x^2 med x och -9 med 3 för att få fram x^3=-27? varför försvinner nämnarna? försvinner nämnarna på båda sidorna bara för att jag har kors multiplicerat nämnarna med täljarna? Eller är det något helt annat sätt jag ska lösa den här uppgiften?

Du är nästan där!

$\frac{x}{3} = \frac{- 9}{x^{2}} \Leftrightarrow \frac{x}{3} * 3 = \frac{- 9}{x^{2}} * 3 \Leftrightarrow x = \frac{- 27}{x^{2}} \Leftrightarrow x * x^{2} = \frac{- 27}{x^{2}} * x^{2} \Leftrightarrow x^{3} = - 27$

Helt vanlig ekvationslösning alltså!

Utmärkt början! Det är lite oklart hur du tänker när du skriver

Om x/3=-9/x^2 måste jag multiplicera x^2 med x och -9 med 3 för att få fram x^3=-27? varför försvinner nämnarna? försvinner nämnarna på båda sidorna bara för att jag har kors multiplicerat nämnarna med täljarna? Eller är det något helt annat sätt jag ska lösa den här uppgiften?

Ett enklare sätt att lösa ekvationen är att inte multiplicera bort nämnarna än. Flytta alla termer till samma led, och skriv dem på samma bråkstreck:

$\frac{x \cdot x^{2}}{3 \cdot x^{2}} + \frac{9 \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} = 0 \frac{x^{3} + 27}{3 x^{2}} = 0$

Nu kan vi multiplicera båda led med $3x^2$ , så att vi blir av med nämnaren. Då får vi ekvationen $x^3=-27$ , givet att $x\neq0$ . :)

Smutstvätt skrev:
Utmärkt början! Det är lite oklart hur du tänker när du skriver

Om x/3=-9/x^2 måste jag multiplicera x^2 med x och -9 med 3 för att få fram x^3=-27? varför försvinner nämnarna? försvinner nämnarna på båda sidorna bara för att jag har kors multiplicerat nämnarna med täljarna? Eller är det något helt annat sätt jag ska lösa den här uppgiften?

Ett enklare sätt att lösa ekvationen är att inte multiplicera bort nämnarna än. Flytta alla termer till samma led, och skriv dem på samma bråkstreck:

$\frac{x \cdot x^{2}}{3 \cdot x^{2}} + \frac{9 \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} = 0 \frac{x^{3} + 27}{3 x^{2}} = 0$

Nu kan vi multiplicera båda led med $3x^2$ , så att vi blir av med nämnaren. Då får vi ekvationen $x^3=-27$ , givet att $x\neq0$ . :)

haha ja det sättet du räknade ut talet var definitivt mycket enklare, vet inte varför jag alltid komplicerar matten så himla mycket för mig själv... :p Tack för hjälpen! :)

petterfree skrev:
Du är nästan där!

$\frac{x}{3} = \frac{- 9}{x^{2}} \Leftrightarrow \frac{x}{3} * 3 = \frac{- 9}{x^{2}} * 3 \Leftrightarrow x = \frac{- 27}{x^{2}} \Leftrightarrow x * x^{2} = \frac{- 27}{x^{2}} * x^{2} \Leftrightarrow x^{3} = - 27$

Helt vanlig ekvationslösning alltså!

Jaha ok nu hänger jag med, tack för hjälpen! :)

Det är inte fel, och korsmultiplikation är ett korrekt och rimligt sätt att lösa den ekvationen, men det kan vara krångligt att hänga med på vad som hamnar var ibland. Ibland är det bra att köra på det gamla goda sättet, även om det tar lite längre tid. :)

Svara

Visa senaste svar