För vilka värden på x är funktionen växande/avtagande

$f' (x) = \frac{- 2 a}{x^{3}} V ä x a n d e o m f' (x) \geq 0 \Rightarrow \frac{- 2 a}{x^{3}} \geq 0$

Längre än så kommer jag inte

Dela upp det i två fall(som det står beskrivet i uppgiften):

fall (1): a>0

fall (2): a<0

I fall (1): Vad har täljaren för tecken? Positivt eller negativt? Vilka värden på x ger positiva och negativa tecken i nämnaren? Givet tecknen du får fram på nämnaren och täljaren, vad säger det om om kvoten som helhet blir positivt eller negativt? Vad säger det om huruvida funktionen växer eller avtar?

I fall (2): Vad har täljaren för tecken? Positivt eller negativt? Vilka värden på x ger positiva och negativa tecken i nämnaren? Givet tecknen du får fram på nämnaren och täljaren, vad säger det om om kvoten som helhet blir positivt eller negativt? Vad säger det om huruvida funktionen växer eller avtar?

$F a l l 1 : a > 0 \Rightarrow T ä l j a r e n b l i r n e g a t i v . O m n ä m n a r e n b l i r n e g a t i v, s å b l i r k v o t e n s t ö r r e ä n 0 . D e t i n n e b ä r a t t f u n k t i o n e n b l i r v ä x a n d e x^{3} < 0 \Rightarrow x < 0$

Tänker jag rätt?

Ja.

Men om funktionen ska vara växande så får man inte utesluta alternativet derivatan = 0. Eftersom x är i nämnaren så kommer det då att uppstå nolldivision, hur tar jag då hänsyn till detta alternativ?

Eftersom att ursprungsfunktionen involverar en division med noll då x=0 så är funktionen ej definierad för x=0.

Sedan tror jag inte derivatan faktiskt är 0 i någon punkt på tallinjen, såvida inte a är noll, men det fick a inte lov att vara.

Svara

Visa senaste svar