För vilka värden på x är funktionen f(x) avtagande?

Din derivata är fel. Multiplicera ihop faktorerna innan du deriverar.

Smaragdalena skrev:

Din derivata är fel. Multiplicera ihop faktorerna innan du deriverar.

Vad menar du? I uppgiften står det att derivatan= x(x-a)(x-b)^2

Att sätta derivatan lika med noll ger dig extrempunkterna, alltså de punkter där derivatan ändrar tecken(eller har en sadelpunkt). Det som efterfrågas i uppgiften är när funktionen är avtagande. Alltså när derivatan är mindre än noll.

Så du vill alltså finna det värden på x då derivatan är mindre än noll.

Englundd skrev:

Smaragdalena skrev:

Din derivata är fel. Multiplicera ihop faktorerna innan du deriverar.

Vad menar du? I uppgiften står det att derivatan= x(x-a)(x-b)^2

Jag hade läst fel och tänkte att det var funktionen som var en produkt. Ursäkta!

Aiper skrev:

Att sätta derivatan lika med noll ger dig extrempunkterna, alltså de punkter där derivatan ändrar tecken(eller har en sadelpunkt). Det som efterfrågas i uppgiften är när funktionen är avtagande. Alltså när derivatan är mindre än noll.

Så du vill alltså finna det värden på x då derivatan är mindre än noll.

Så långt är jag med, hur jag ska undersöka detta när jag inte har några siffror?

Englundd skrev:

Så långt är jag med, hur jag ska undersöka detta när jag inte har några siffror?

Det gör du genom att skissa grafen till $f'(x)$.

Ledtrådar:

• $f'(x)$ är en fjärdegradsfunktion.
• Vilket tecken har $x^4$-termen? Vad innebär det för grafens utseende?
• Du har hittat 2 av derivatans nollställen, men det finns ett tredje som du har missat.
• Ett av nollställena är en dubbelrot.

Det här borde räcka för att grovt skissa grafen till $f'(x)$.

Rita ett koordinatsystem, sätt ut $a$ och $b$ på x-axeln, markera nollställena och börja skissa.

Gör en teckentabell. Sätt in nollställena, de två du hittat plus det du inte angett, sedan kan du med ett enkelt resonemang komma fram till vilket tecken derivatan har i det intervallet.

Ta till exempel om x > b. Eftersom vi vet att 0<a<b innebär det att x är positiv och större än a. Det innebär att alla tre faktorerna i derivatan blir positiv och därmed är derivatan positiv. Titta på de andra intervallen på samma sätt och du kan lätt avgöra i vinka intervall funktionen är växande eller avtagande.