För vilka värden på x är funktionen avtagande (Matematik/Matte 3)

Vad ska gälla för f'(x) för att f(x) ska vara avtagande?

f(x)' < 0 avtagande

f(x) = 3x^2 + 3x

f(x)' = 6x + 3 = 0

x = -0,5

Svar: f(x)' = < -0,5 alla värden som är mindre eller lika med är tangenten i x avtagande.

Testar att gå "ett steg" emot VÄNSTER - x = -1,5

3 * (-1,5^2) + (-1,5 * 3) = -11,25 Avtagande

-11,25 < -0,5.... alltså avtar funktionen

Testar att gå "ett steg" emot HÖGER - x = 0,5

3 * (0,5)^2 + 0,5 * 3 = 3 Växande

3 > -0,5...alltså växer funktionen

Du tänker (nästan) rätt men du skriver fel.

Det gäller att funktionen är avtagande i det/de intervall där $f'(x)\leq0$ .

Du har $f(x)=3x^2+3x-5$ och alltså att $f'(x)=6x+3$ .

Olikheten $f'(x)\leq0$ har lösningarna $x\leq -0,5$ .

Svaret är alltså $x\leq -0,5$ .

Yngve skrev:
Du tänker (nästan) rätt men du skriver fel.

Det gäller att funktionen är avtagande i det/de intervall där $f'(x)\leq0$ .

Du har $f(x)=3x^2+3x-5$ och alltså att $f'(x)=6x+3$ .

Olikheten $f'(x)\leq0$ har lösningarna $x\leq -0,5$ .

Svaret är alltså $x\leq -0,5$ .

x ≤ -0,5 ≤ 0 beskriver detta intervall att kurvan är avtagande?

Du har att

f(x) = 3(x+1/2)^2 + C

där C är någon konstant.

Detta är en konvex parabel med symmetrilinje x=-1/2 varför f(x) är avtagande för x<-1/2.

Miss_Arctic_Altitude skrev:
x ≤ -0,5 ≤ 0 beskriver detta intervall att kurvan är avtagande?

Nej det ska bara vara $x\leq -0,5$

Tack för era svar så långt!

Yngve skrev:
Du tänker (nästan) rätt men du skriver fel.

Det gäller att funktionen är avtagande i det/de intervall där $f'(x)\leq0$ .

Du har $f(x)=3x^2+3x-5$ och alltså att $f'(x)=6x+3$ .

Olikheten $f'(x)\leq0$ har lösningarna $x\leq -0,5$ .

Svaret är alltså $x\leq -0,5$ .

Jag kan tyvärr inte låta bli. Jag försöker igen för att se om jag kan 'kommunicera' fram, det jag vill ha sagt.

f(x)' ≤ 0 Kurvan är avtagande i dessa intervall.

x^2-termen talar om att kurvan är positiv, vilket skapar en ”glad mun”.

y = 3x^2 + 3x

y' = 6x + 3 = 0

y’ = 0 -> 6x + 3 = 0

x =-0,5

---------------------------------------------------------------

x = -0,5 -> y = 3 * (-0,5)^2 + 3 * (-0,5) = -2,25

(x = -0,5, y = -2,25)

Drar man en tangent vid -0,5 kommer K-värdet bli = 0 (en lodrät linje vid extrempunkten)

Extrempunkten x = -0,5 då… y’(-0,5) = 0

2.

För att prova att gå åt HÖGER. Sätter in ett värde som är större än -0,5 på x. Exempelvis: 1

x = 0,5 -> y’(1) = 6 * 1 + 3 = 9 funktionen avtar

3. För att prova att gå åt VÄNSTER. Sätter in ett värde som är mindre än -0,5 på x. Exempelvis: -2

x = -1 -> y’(-2) = 6 * (-2) + 3 = -9 funktionen växer

Ursäkta blandningen av y' och f(x)'.

Miss_Arctic_Altitude skrev:

Jag kan tyvärr inte låta bli. Jag försöker igen för att se om jag kan 'kommunicera' fram, det jag vill ha sagt.

f(x)' ≤ 0 Kurvan är avtagande i dessa intervall.

Ja det stämmer.

x^2-termen talar om att kurvan är positiv, vilket skapar en ”glad mun”.

Ja det stämmer.

y = 3x^2 + 3x

Nej det stämmer inte. Det gäller att f(x) = 3x²+3x-5

y' = 6x + 3 = 0

y’ = 0 -> 6x + 3 = 0

x =-0,5

Ja det stämmer att f'(x) = 0 då x =-0,5

---------------------------------------------------------------

x = -0,5 -> y = 3 * (-0,5)^2 + 3 * (-0,5) = -2,25

(x = -0,5, y = -2,25)

Nej det stämmer inte. Det gäller att f(-0,5) = 3•(-0,5)² + 3•(-0,5) - 5 = -5,75

Drar man en tangent vid -0,5 kommer K-värdet bli = 0 (en lodrät linje vid extrempunkten)

Ja, k-värdet är 0, men det betyder att tangenten är horisontell där.

Extrempunkten x = -0,5 då… y’(-0,5) = 0

Ja, extrempunkten är (-0,5:-5,75)

2.

För att prova att gå åt HÖGER. Sätter in ett värde som är större än -0,5 på x. Exempelvis: 1

x = 0,5 -> y’(1) = 6 * 1 + 3 = 9 funktionen avtar

Nej, eftersom f'(x) > 0 då x > -0,5 så är f(x) växande i det intervallet.

3. För att prova att gå åt VÄNSTER. Sätter in ett värde som är mindre än -0,5 på x. Exempelvis: -2

x = -1 -> y’(-2) = 6 * (-2) + 3 = -9 funktionen växer

Ursäkta blandningen av y' och f(x)'.

Nej, eftersom f'(x) < 0 då x < -0,5 så är f(x) avtagande i det intervallet.

Yngve skrev:
Miss_Arctic_Altitude skrev:

Jag kan tyvärr inte låta bli. Jag försöker igen för att se om jag kan 'kommunicera' fram, det jag vill ha sagt.

f(x)' ≤ 0 Kurvan är avtagande i dessa intervall.

Ja det stämmer.

x^2-termen talar om att kurvan är positiv, vilket skapar en ”glad mun”.

Ja det stämmer.

y = 3x^2 + 3x

Nej det stämmer inte. Det gäller att f(x) = 3x²+3x-5

y' = 6x + 3 = 0

y’ = 0 -> 6x + 3 = 0

x =-0,5

Ja det stämmer att f'(x) = 0 då x =-0,5

---------------------------------------------------------------

x = -0,5 -> y = 3 * (-0,5)^2 + 3 * (-0,5) = -2,25

(x = -0,5, y = -2,25)

Nej det stämmer inte. Det gäller att f(-0,5) = 3•(-0,5)² + 3•(-0,5) - 5 = -5,75

Drar man en tangent vid -0,5 kommer K-värdet bli = 0 (en lodrät linje vid extrempunkten)

Nej, tangenten är horisontell

Extrempunkten x = -0,5 då… y’(-0,5) = 0

Ja, extrempunkten är (-0,5:-5,75)

2.

För att prova att gå åt HÖGER. Sätter in ett värde som är större än -0,5 på x. Exempelvis: 1

x = 0,5 -> y’(1) = 6 * 1 + 3 = 9 funktionen avtar

Nej, eftersom f(x) > 0 då x > -0,5 så är f(x) växande i det intervallet.

3. För att prova att gå åt VÄNSTER. Sätter in ett värde som är mindre än -0,5 på x. Exempelvis: -2

x = -1 -> y’(-2) = 6 * (-2) + 3 = -9 funktionen växer

Ursäkta blandningen av y' och f(x)'.

Nej, eftersom f(x) < 0 då x < -0,5 så är f(x) avtagande i det intervallet.

Såklart! - vågrät, horisontell. Ej - lodrät, vertikal.

Jag har alltså kastat om avtagande och växande.

Ok, jag ser att jag tänkt bort "konstanttermen", då jag anger f(-0,5) = 3•(-0,5)2 + 3•(-0,5) - 5 = ?

Tack!

Här är oarabeln som utgör grafen till funktionen.

I det högra blåmarkerade området är funktionen växande.
I det vänstra grönmarkerade området är funktionen avtagande.

Yngve skrev:
Här är oarabeln som utgör grafen till funktionen.

I det högra blåmarkerade området är funktionen växande.

I det vänstra grönmarkerade området är funktionen avtagande.

Ok! Jag förstår/ser själva idéen avtagande vs växande för det här exemplet.