För vilka värden på p saknar ekvationen reella lösningar? px² + 4x + 6 = 0

Då har du hittat ETT värde på p som gör att ekvationen saknar reella lösningar. Ditt uppdrag är att hitta ALLA sådana p-värden.

Tack för snabbt svar! Men hur kommer jag vidare härifrån? Ska jag testa mig fram eller finns det någon lämplig formel? 

Dela hela uttrycket med p och använd pq-formeln. För vilka värden på p blir diskriminanten (d v s det som står inuti rot-tecknet) negativt?

Jag kom fram till att p kan också vara 2.

$$\begin{gathered} p{x}^2+4x+6=0 \\ p=2 \\ 2x^2+4x+6=0 \\ \frac{2x^2}{2}+\frac{4x}{2}+\frac{6}{2}=0 \\ {x}^2+2x+3=0 \\ p=2 q=3 \\ d={\left(\frac{2}{2}\right)}^2-3=-2 \end{gathered}$$

Men stämmer det att det finns två värden för p eller är det nått jag missat?

Sätt inte in något värde på p, utan behåll p som en variabel. Hur ser diskriminanten ut då? (Synd att det är två olika "p" vi pratar om samtidigt!)

Då kommer jag hit men nu vet jag inte hur jag ska gå vidare med faktorisering kanske men förstår inte var jag ska börja

$$\begin{gathered} \frac{p{x}^2}{p}+\frac{4x}{p}+\frac{6}{p}=0 \\ p-q forme\ln \\ x=-\frac{4}{2p}\pm \sqrt{-{\left(\frac{4}{2p}\right)}^2}-\frac{6}{p} \\ x=-\frac{2}{p}\pm \sqrt{-{\left(\frac{2}{p}\right)}^2}-\frac{6}{p} \end{gathered}$$

Nja, det blev lite fel. Rot-tecknet skall gå hela vägen över 6/p, och det skall inte vara något minustecken före (2/p)².

Om ekvationen skall sakna reella lösningar, gäller det att diskriminanten skall vara negativ, d v s (2/p)²-6/p <0. För vilka värden på p gäller det att (2/p)² < 6/p?

Jag kommer bara hit tyvärr, jag förstår inte hur jag ska komma vidare
$$\begin{gathered} {\left(\frac{2}{p}\right)}^2-\frac{6}{p}<0 \\ \frac{4}{p}-\frac{6}{p}=\frac{-2}{p} \end{gathered}$$

Du har rätt i att det blir $(\frac{2}{p})^-\frac{6}{p}$. Om vi tar bort parentesen blir det $\frac{4}{p^2}-\frac{6}{p}$. Vi ser att p inte kan ha värdet 0. För alla värden på p så gäller det att p2 > 0 så vi kan multiplicera hela olikheten med p2 utan att behöva vända på olikhetstecknet. 

Hur ser ekvationen ut när du har gjort detta? Viken lösning har olikheten?

Jaha! Stämmer nu min uträkning?
$$\begin{gathered} \frac{4-6p}{p^2}= \\ {p}^2\times \frac{4-6p}{p^2}= \\ 4-6p<0 \\ 4-4-6p<0-4 \\ \frac{-6p}{6}=\frac{-4}{-6} \\ p=\frac{-4}{-6}\approx 0,66=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Nu har du löst en ekvation, inte en olikhet, men det funkar lika bra. Är det värden som är mindre än 2/3 eller större än 2/3 som gör att den ursprungliga ekvationen saknar lösningar?

Värden som är mindre än 2/3 för om jag förstått rätt när diskriminanten är större än noll ger den 2 lösningar, när den är noll ger den en lösning och när den är mindre än noll saknar den lösningar

Visst har du räknat ut tidigare att p = 1 och p = 2 gav ekvationer som saknade lösningar?

Jag har räknat ut att 1 gjorde det och nu 2. Är svaret då att p har tre värden som gör att ekvationen saknar lösningar?

Nej, det finns oändligt många värden på p som gör att ekvationen saknar nollställen. Du har räknat ut att om p = 2/3 så har ekvationen en dubbelrot, d v s ekvationen har en enda rot. Om p < 2/3 så har ekvationen två olika reella lösningar. Vad är svaret på frågan i uppgiften?

Så länge p är större än 2/3 så kommer ekvationen sakna reella lösningar, har jag tänkt rätt då? 

Ja, svaret är p > 2/3.

Tack så mycket för all hjälp och tålamod!! Uppskattas så mycket!