För vilka värden på p saknar ekvationen nedan reella lösningar? px2 + 4x + 6 = 0
Behöver hjälp med denna uppgiften:
För vilka värden på p saknar ekvationen nedan reella lösningar?
px2 + 4x + 6 = 0
Jag har kommit såhär långt.
px2 + 4x + 6 = 0
px2/p + 4x/p + 6/p = 0
x2 + 4x/p + 6/p = 0
x = -4/2p +- √(4/2p)2 – 6/p
x = -2p +- √ 2p2 – 6/p
x = -2p +- √ 4p – 6/p
Jag förstår inte hur jag delar 6/p och hur jag räknar ut värdet på p så diskriminanten är negativ.
Välkommen till Pluggakuten!
Den här raden ser bra ut, under förutsättning att roten sträcker sig ända till slutet av raden: x = -4/2p +- √(4/2p)2 – 6/p
Sedan blev det något konstigt med förenklingen. Det borde ha blivit x = -2/p +- √(2/p)2 – 6/p
Du har (helt korrekt) skrivit att diskriminanten skall vara negativ, så (2/p)2 – 6/p < 0, som kan skrivas om till (2/p)2 < 6/p. Vi kan multiplicera båda led med p2 utan att behöva fundera på om vi måste vända på olikhetstecknet, eftersm en kvadrat alltid är positiv. Kommer du vidare?
Ja precis, roten sträcker sig hela vägen.
px2 + 4x + 6 = 0
px2/p + 4x/p + 6/p = 0
x2 + 4x/p + 6/p = 0
x = -4/2p +- √(4/2p)2 – 6/p
x = -2/p +- √ (2/p)2 – 6/p
(2/p)2 – 6/p < 0
x = -2/p +- √ (2/p)2 * p2 < 6/p * p2
Är denna fortsättningen rätt? Då kommer jag inte längre än så. Har funderat men kan inte klura ut hur jag kommer vidare.
(2/p)2 – 6/p < 0 det är ju bara diskriminanten du är intresserad av
Förenkla första termen. Addera 6/p på båda sidor. Multiplicera med p2 på båda sidor (kvadraten p2 är ju alltid positiv, även om p är negativt). Hur ser ekvationen ut sedan?
px2 + 4x + 6 = 0
px2 /p + 4x/p + 6/p = 0
x2 + 4x/p + 6/p = 0
x = -4/2p +- √ (4/2p)2 – 6p
x = -2/p +- √ (2/p)2 - 6/p
(2/p)2 – 6/p < 0
4/p2 – 6/p < 0
4/p2 < 6/p
4/p2 * p2 < 6/p * p2
4 < 6p
Sista raden kanske är fel?
Nej, det är helt rätt. Vad har p för värde?
p är avrundat 0,67 eller 2/3. Tack för hjälpen!
