För vilka värden på p saknar ekvationen nedan reella lösningar?

Det som du har under rottecknet, när är det mindre än 0?

välkommen till Pluggakuten!

En andragradsekvation saknar reella lösningar om uttrycket under rot-tecknet är  mindre än 0 (man kan ju inte dra roten ur ett negativt tal). I ditt fall betyder det att $(\frac{\frac{4}{p}}{2})^2-\frac{6}{p}<0$, d v s $(\frac{4}{2p})^2<\frac{6}{p}$. Om man förenklar VL och multiplicerar båda sidorna med p² får man olikheten $4<6p$. 

Behöver du mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen!

Välkommen till Pluggakuten!

Parametern $p$ skulle kunna vara noll och då får du inte dividera som du gjort. Om $p=0$ så har du ekvationen $2x+3=0$ och hur många reella lösningar har den?

Om $p\neq 0$ så kan du dividera som du gjort och för att förstå vad som sker med ekvationens lösningar föreslår jag att du kvadratkompletterar andragradspolynomet; detta ger samma slutresultat som användande av PQ-formeln men ökar din förståelse för vad som sker med ekvationens lösningar då parametern varieras. 

Ett tips för att få en geometrisk känsla för vad som pågår här är att plotta $y=px^2+4x+6$ för olika värden på $p$ (t.ex. med hjälp av GeoGebra). Lägg särskilt märke till vad som händer när $p=2/3$.

Men har jag fört in mina värden i pq-formeln korrekt? Det känns fel, men kanske är det bara jag som är ovan.

startklar skrev:

Men har jag fört in mina värden i pq-formeln korrekt? Det känns fel, men kanske är det bara jag som är ovan.

Du har gjort rätt, under förutsättning att det nedre bråkstrecket är längre än det övre. $\frac{{\displaystyle \left(\frac{4}{p}\right)}}{2}$kan förenklas till $\frac{2}{p}$.