För vilka värden på p saknar ekvationen nedan reella lösningar?

Hej

Du har börjat korrekt men sen blir det knas du glömmer att dividera med två!

Pq-formeln är följande: $x^2+px+q=0\iff x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$.

Samt att diskriminanten $d={\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$, för att ekvationen ska sakna reella lösningar behöver $d<0$. 

$x=-\frac{2}{p}{\sqrt{\left(\frac{2}{p}\right)}}^2-\frac{6}{p}$

$d=(\frac{2}{p}{)}^{{}^{ 2 }}-\frac{6}{p}$ För att ekvationen ska sakna reella lösningar behöver d<0 
Nu har jag dividerat p med två och jag fattar att d måste vara mindre än noll  för att det ska sakna reella lösningar.

Men min hjärna vill inte fattar hur jag ska komma fram till själva "brytpunkten". på 2/3. det vill säga P=2/3.

Visst ser jag det framför mig, men jag vill räkna ut det.

Externos skrev:

$x=-\frac{2}{p}{\sqrt{\left(\frac{2}{p}\right)}}^2-\frac{6}{p}$

$d=(\frac{2}{p}{)}^{{}^{ 2 }}-\frac{6}{p}$ För att ekvationen ska sakna reella lösningar behöver d<0 
Nu har jag dividerat p med två och jag fattar att d måste vara mindre än noll  för att det ska sakna reella lösningar.

Men min hjärna vill inte fattar hur jag ska komma fram till själva "brytpunkten". på 2/3. det vill säga P=2/3.

Visst ser jag det framför mig, men jag vill räkna ut det.

• Om diskriminanten är mindre än noll så saknas reella lösningar.
• Om diskriminanten är lika med noll så har ekvationen en (reell) dubbelrot.
• Om diskriminanten är större än noll så har ekvationen två olika reella rötter 

 --------

Det är bra att göra den algebraiska beräkningen ordentligt. Då inser du nog att din första slutsats inte var helt korrekt.

---------

Att diskriminanten är mindre än noll innebär att

(2/p)^2 - 6/p < 0

4/p^2 - 6/p < 0

Gemensam nämnare:

4/p^2 - 6p/p^2 < 0

Gemensamt bråkstreck:

(4 - 6p)/p^2 < 0

Kommer du vidare själv nu?

Hejsan jag har problem med samma, har förstått fram till sista inlägget men behöver mer hjälp mvh 4 - 6p / p^2

Vad är det du behöver hjälp med?

4 - 6p = 0 eftersom 0 / p^2 = 0   ? 

-6p = - 4

-4 / 6 = 2/3

P = 2/3 

Rätt svar, men du slarvar med minustecknen! Du måste ta det mycket lugnare när du skriver.

Men okej, du har nu lyckats visa att brytpunkten är $p=\frac{2}{3}$.

För det här $p$-värdet så har ekvationen exakt en lösning. För vilka värden på $p$ kommer nu ekvationen att sakna lösningar?

Är det $p>\frac{2}{3}$ eller $p<\frac{2}{3}$?

Ett tips för att få lite geometrisk förståelse för vad 2/3 betyder i det här fallet är att plotta funktionen $y=px^2+4x+6$ för olika värden på $p$. Det kan du göra med exv. GeoGebra. Gå in på https://www.geogebra.org/graphing och skriv in y=p*x^2+4*x+6. Då får du fram ett reglage där du kan variera värdet på $p$ och se vad som händer.

Kolla speciellt vad som händer när $p=\frac{2}{3}\approx 0.67$.

Se även den här tråden, som behandlar exakt samma uppgift.

Högra halvan av första raden är knas, resten är korrekt. Du multiplicerar båda sidor med det positiva talet p². Fast jag skulle lösa det som en ekvation istället:

4-6p = 0                    addera 6p på båda sidor

4-6p+6p = 0+6p     förenkla

4 = 6p                         dela med 6 på båda sidor

4/6 = 6/6p                förenkla

2/3 = p

Okej förstår tack för hjälpen. En sista grej bara p = mindre eller större än 2/3

2/2.9 blir ju ~0.69 och resulterar i Ett negativt resultat

Och om vi tar 2/3.1 ~ 0.65 som är mindre resulterar i positivt resultat?

Det verkar som att alla är överens om att det ska vara mindre än 2/3 alltså p<2/3

Så vad är det jag missar

Mvh

Om vi tar tex p=1 som passar för att vi ska sakna lösningar detär ju större än 2/3

Och tar vi tex 0.5 som är mindre än 2/3 så får vi rötter

Rätt svar är att ekvationen $px^2+4x+6=0$ saknar lösningar precis när $p>\frac{2}{3}$.

Ett sätt att komma fram till detta, är att tänka geometriskt (använd gärna GeoGebra som jag föreslog i ett tidigare inlägg). När $p=\frac{2}{3}$ så tangerar parabeln $y=px^2+4x+6$ precis $x$-axeln ovanifrån. Om vi då ökar $p$ så kommer parabeln deformeras på ett sådant sätt att den hamnar högre upp i koordinatsystemet (eftersom $x^2$ alltid är positivt).

Man kan också komma fram till det algebraiskt. Vi ville ju lösa olikheten $(\frac{2}{p})^2-\frac{6}{p}<0$. Gör du detta steg för steg (se Smaragdalenas inlägg), och samtidigt är försiktig så att du byter riktning på olikhetstecknet vid behov (t.ex. om du multiplicerar båda led med ett negativt tal) så kommer du komma fram till att den är ekvivalent med olikheten $p>\frac{2}{3}$.

Försök förstå båda metoderna, och säg till om du behöver hjälp!

Jag behöver lite hjälp med denna ekvation. 

jag kommer fram till $x=-\frac{2}{p}\pm \sqrt{{\left(\frac{2}{p}\right)}^2-\frac{6}{p}}$

och då får jag $\frac{4}{p}-\frac{6}{p}=-\frac{2}{p}$

men sedan tar det stopp.  hur får jag fram 2/3 och inte p inblandat ? 

*P? blir inte klok på detta

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Skapa ett nytt inlägg med din fråga så får du både snabbare och bättre svar.