För vilka värden på konstanten d har funktionen f(x)=x^2+(d+2)x-d endast ett nollställe

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Det du har är en andragradsekvation.

Enligt pq-formel är lösningarna

$x=-\frac{d+2}{2}\pm\sqrt{(\frac{d+2}{2})^2+d}$

Vi ser att när rotuttrycket är lika med 0 så har vi den enda lösningen $x=-\frac{d+2}{2}$

För att rotuttrycket ska vara lika med 0 så måste det som står under rottecknet (dvs diskriminanten) vara lika med 0.

Det ger dig ekvationen $(\frac{d+2}{2})^2+d=0$, dvs $\frac{(d+2)^2}{4}+d=0$

Om vi nu förlänger termen d med 4 så får vi två liknämniga termer: $\frac{(d+2)^2}{4}+\frac{4d}{4}=0$, dvs $\frac{(d+2)^2+4d}{4}=0$

Dvs vi har ett bråktal som ska vara lika med 0.

För att det ska vara möjligt så måste täljaren $(d+2)^2+4d$ vara lika med.0.

Kommer du vidare då?

🙏🏻 absolut! Nu klarnade det!

stort tack!🙏🏻