För vilka värden på k har ekvationen precis två lösningar?

Finns det lösningar när k = 0?

Du får inte alltid två lösningar. Tänk på hur funktionen ser ut rent grafiskt.

Då förstår du också Lagunas undran.

Laguna skrev:

Finns det lösningar när k = 0?

Efter du kollat detta, välj ett k < 0 (du sa ju att det fanns två lösningar för även negativa k) och berätta om hur många lösningar du får.

Visa gärna också hur du räknar.

Nichrome skrev:

... när vi löser ekvationen genom falluppdelning  räknar vi med x+2 och -x-2 så vi kommer väl alltid få två olika lösningar?

Det är en utmärkt metod att dela upp i olika fall så att absolutbeloppen kan skrivas på enklare sätt.

Men det gäller att hålla reda på att uppdelningen även för med sig begränsningar i uttryckens definitionsmängder.

Så här:

• Då $x+2\geq0$ så gäller att $|x+2|=x+2$ och ekvationen kan då skrivas $x+2+1=k$. Men det gäller endast då $x+2\geq0$, dvs då $x\geq -2$. Av de lösningar du hittar här är det alltså endast de som uppfyller $x\geq -2$ som är giltiga.
• Då $x+2<>$ så gäller att $|x+2|=-x-2$ och ekvationen kan då skrivas $-x-2+1=k$. Men det gäller endast då $x+2<>$, dvs då $x<>$. Av de lösningar du hittar här är det alltså endast de som uppfyller $x<>$ som är giltiga.

Gör om din uträkning där du anger och använder dessa begränsningar på lösningarna. Får du rätt svar då?

Dracaena skrev:

Laguna skrev:

Finns det lösningar när k = 0?

Efter du kollat detta, välj ett k < 0 (du sa ju att det fanns två lösningar för även negativa k) och berätta om hur många lösningar du får.

Visa gärna också hur du räknar.

Intervallet: $0<k\le 1$ är också intressant!