för vilka värden på k gäller att graferna till funktionerna f(x) och g(x) ha två skärningspunkter?

f(x)= $x^{2} + x + 1$

g(x)=kx

Jag vet att man ska lösa för f(x)=g(x) för att de ska skära varandra och sen att det skärs två gånger har med att diskriminaten är större än noll att göra. Men jag vet inte hur jag ska skriva x2+x+1=kx för att det ska vara i pq form så jag kan se diskriminaten.

Bra tankar.

Gör så här:

Samla alla termer på ena sidan av likhetstecknet
Byt plats på termerna så att x²-termen står först, x-termerna står sen och konstanttermen står sist.
Faktorisera de två x-termerna så att de blir till endast en term.

Nu står ekvationen på formen x²+px+q = 0

Yngve skrev:
Bra tankar.

Gör så här:

Samla alla termer på ena sidan av likhetstecknet

Byt plats på termerna så att x²-termen står först, x-termerna står sen och konstanttermen står sist.

Faktorisera de två x-termerna så att de blir till endast en term.

Nu står ekvationen på formen x²+px+q = 0

$x^{2} + x - k x + 1 = 0 x^{2} + (1 - k) x + 1 = 0$

så här? då blir p=1-k och q=1 ?

Ja, just så. Bra.

Kommer du vidare nu?

Yngve skrev:
Ja, just så. Bra.

Kommer du vidare nu?

När man har fått fram (1-k)(1-k)>4 hur ska man göra då?

Det blir väl (k-1)² > 4

Döp om k-1 till a ett litet tag för att förenkla tänket.

Du har då olikheten a² > 4.

Kan du då säga vilka värden på a som uppfyller den olikheten?

Yngve skrev:
Det blir väl (k-1)² > 4

Döp om k-1 till a ett litet tag för att förenkla tänket.

Du har då olikheten a² > 4.

Kan du då säga vilka värden på a som uppfyller den olikheten?

-2 och 2? hur ska man skriva det som svar för två olikheter? För i facit stog det två olikheter som svar...

Ja. a = 2 och a = -2 är lösningar till ekvationen a² = 4.

Men nu vill vi bestämma de värden på a som uppfyller olikheten a² > 4.

Tips: Skissa parabeln y = a² och linjen y = 4 i ett koordinatsystem där den horisontella axeln beskriver a-värden och den vertikala axeln beskriver y-värden.

För vilka värden på a ligger parabeln ovanför linjen (dvs vilka värden på a uppfyller olikheten a² > 4)?

Yngve skrev:
Ja. a = 2 och a = -2 är lösningar till ekvationen a² = 4.

Men nu vill vi bestämma de värden på a som uppfyller olikheten a² > 4.

Tips: Skissa parabeln y = a² och linjen y = 4 i ett koordinatsystem där den horisontella axeln beskriver a-värden och den vertikala axeln beskriver y-värden.

För vilka värden på a ligger parabeln ovanför linjen (dvs vilka värden på a uppfyller olikheten a² > 4)?

jaaa nu förstår jag! Tack!

Svara

Visa senaste svar