För vilka värden på b saknar ekvationen reella lösningar?

Ekvationen är:

$\sqrt{2 x + 1} = x + b$

Jag börjar med att försöka förenkla och ha alla variabler på samma sida.

$2 x + 1 = {(x + b)}^{2} 2 x + 1 = x^{2} + 2 b x + b^{2} 0 = x^{2} + 2 b x - 2 x + b^{2} + 1 0 = x^{2} + (2 b - 2) x + b^{2} + 1$

Sedan använder jag pq-formeln och det är här det känns som att något blir fel. För att en ekvation inte ska ha några reella rötter ska rotuttrycket i pq-formeln bli negativt. Jag tänker därför att man kanske kan sätta upp en olikhet som ser ut såhär:

${(\frac{2 b - 2}{2})}^{2} - (1 + b^{2}) < 0$

Men när jag sen började försöka lösa den blev någonting fel, eftersom man inte kan ta roten ur ett negativt tal.

$\frac{4 b ² + 4}{4} + (1 + b ²) < 0 b ² + 1 + 1 + b ² < 0 2 b ² + 2 < 0 2 b ² < - 2 b ² < - 1$

Fram till denna punkt är allt korrekt ((2b−2)/2)^2−(1+b^2)<0

Men försätningen är fel

((2b−2)/2)^2-(1+b^2)=(b-1)^2-(1+b^2)=-b<0

Tack! Jag ser nu också att jag har skrivit fel när jag flyttade över 2x+1 till högerledet, det ska bli 0 = x² + (2b - 2)x + b² - 1 istället för + 1, och då stämmer även svaret i slutet.

Svara