För vilka värden på a saknar ekvationen reella lösningar?
Hej!
Sitter på denna:
För vilka värden på a saknar ekvationen x^2 -14x + a = 0 reella lösningar?
Så jag förstår att svaret är när a > 49, eftersom då blir ekvationen negativ och roten ur ett negativt tal går inte utan komplexa tal. Vad jag INTE förstår ÖHT är hur i hela friden de får x = 7 +- √(49-a) genom kvadratkomplettering i facit? Var kommer detta ifrån? Blir så himla förvirrad.
Hur långt kommer du när du genomför kvadratkomplettering? :)
Smutstvätt skrev:Hur långt kommer du när du genomför kvadratkomplettering? :)
Um, jag tänkte bara att a måste vara 49 eftersom om ekvationen ska skrivas på formeln (x-a)^2 så är 2*√a=-14 så måste a vara det haha...
Inser nu att jag kanske inte bara ska anta att ekvationen kan skrivas om till kvadreringsreglerna. Hm. Ska nöta på denna lite till nu utan hjälp, återkommer ifall jag inte kommer längre haha. Tack!
Försökte redigera.. lol
Att anta att ekvationen kan skrivas med kvadreringsreglerna är helt korrekt! Det är i princip det kvadratkomplettering går ut på. Kika lite på kvadratkomplettering, så kommer det att gå utmärkt! :)
Smutstvätt skrev:Att anta att ekvationen kan skrivas med kvadreringsreglerna är helt korrekt! Det är i princip det kvadratkomplettering går ut på. Kika lite på kvadratkomplettering, så kommer det att gå utmärkt! :)
Yep, ser vad jag gjorde fel nu.
Min första tanke var att om a tex var 50 skulle jag behöva subtrahera 1 från båda sidorna och då skulle x^2 -14x+49 = -1 vilket jag tänkte gav en komplex lösning eftersom jag då skulle dra roten ur på båda led och behöva dra roten ur -1... fick lite hjärnsläpp så att säga. Inser nu att även om hela uttrycket är negativt betyder inte det att x nödvändigtvis inte är reellt eftersom de andra faktorerna kan ju vara det som gör att det blir negativt.
Så jag kom fram till " lösningen " nu genom att göra såhär:
x^2 -14x = -a
x^2-14x+49 = 49-a
(x-7)^2 = 49-a
x-7 =+- √(49-a)
x = 7 +-√(49-a)
Dock stöter jag på ett annat problem här. Hur ska jag tolka detta svaret? Har inte haft komplexa tal ännu men har en aning om vad det är, oavsett så säg att a = 50. Då blir ju x = 7+-√(-1). Tror att √-1 = 1i eller? Blir då hela x komplext för en del av summan / differensen av svaret är imaginärt?
Tack!
Utmärkt kvadratkomplettering!
Ja, du tänker helt rätt! Om en del av ett tal är imaginär, är hela talet komplext/icke-reellt. 7+i är därmed ett komplext tal, även om 7 är reellt. :)
