"För vilka värden på a och b saknar ekvationssystemet lösning?"

Titta på x. För vilket värde på a saknar uttrycket lösning?

rapidos skrev:

Titta på x. För vilket värde på a saknar uttrycket lösning?

Menar du att jag ska titta på uttrycket för x? Alltså:

x = (2b + 10) / (2a - 15)

Eftersom att jag inte vet vad x är eller ska vara, hur ska jag ta reda på det? Hur vet jag om ekvationssystemet saknar lösning? Finns det liksom ett specifikt värde på x som betyder att ekvationssystemet saknar lösning, är väl det jag undrar :)

Ett sätt att lösa detta är att tänka grafiskt.
Båda ekvationerna är av första graden, dvs motsvarar linjära funktioner.

Som du redan gjort med ekvation 1 är att skriva om den på formen y=kx +m

Detsamma kan du göra med ekvation 2.

För att ekv.systemet ska ha en lösning, så måste linjerna grafer korsa varandra.

Om de inte gör det, utan är parallella och inte ligger i varandra, dvs är identiska, så har ekv.systemet ingen lösning.

Vad får du för uttryck på k för de två linjerna?

Se även Matteboken: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/linjara-funktioner-och-ekvationssystem/linjara-funktioner

Vemood skrev:

rapidos skrev:

Titta på x. För vilket värde på a saknar uttrycket lösning?

Menar du att jag ska titta på uttrycket för x? Alltså:

x = (2b + 10) / (2a - 15)

Eftersom att jag inte vet vad x är eller ska vara, hur ska jag ta reda på det? Hur vet jag om ekvationssystemet saknar lösning? Finns det liksom ett specifikt värde på x som betyder att ekvationssystemet saknar lösning, är väl det jag undrar :)

Precis det uttrycket! För vilket värde på a är x ej definierat? Titta på nämnaren.

Henning skrev:

Ett sätt att lösa detta är att tänka grafiskt.
Båda ekvationerna är av första graden, dvs motsvarar linjära funktioner.

Som du redan gjort med ekvation 1 är att skriva om den på formen y=kx +m

Detsamma kan du göra med ekvation 2.

För att ekv.systemet ska ha en lösning, så måste linjerna grafer korsa varandra.

Om de inte gör det, utan är parallella och inte ligger i varandra, dvs är identiska, så har ekv.systemet ingen lösning.

Vad får du för uttryck på k för de två linjerna?

Se även Matteboken: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/linjara-funktioner-och-ekvationssystem/linjara-funktioner

Den här lösningen är nog "snabbast", men båda verkar ge samma resultat.

rapidos skrev:

Den här lösningen är nog "snabbast", men båda verkar ge samma resultat.

Det beror på om du inser vad det betyder att x inte är definierat i det här fallet samt hur det från det får fram villkoret på b.

Henning skrev:

Ett sätt att lösa detta är att tänka grafiskt.
Båda ekvationerna är av första graden, dvs motsvarar linjära funktioner.

Som du redan gjort med ekvation 1 är att skriva om den på formen y=kx +m

Detsamma kan du göra med ekvation 2.

För att ekv.systemet ska ha en lösning, så måste linjerna grafer korsa varandra.

Om de inte gör det, utan är parallella och inte ligger i varandra, dvs är identiska, så har ekv.systemet ingen lösning.

Vad får du för uttryck på k för de två linjerna?

Se även Matteboken: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/linjara-funktioner-och-ekvationssystem/linjara-funktioner

Just det ja! Jag hade inte ens tänkt på att jag skrev det i "y = kx + m"-form när jag bröt ut y. Bara för att vara helt säker, i uttrycket y = ax - 5 så är k-värdet okänt (a) samt m-värdet = -5?

Om jag ska försöka skriva om den andra ekvationen på samma sätt så lär det väl bli något i den här stilen:

2y - 15x - 2b = 0
y - 7,5x - b = 0
y - 7,5x + 7,5x - b + b = 0 + 7,5x + b
y = 7,5x + b

k-värde = 7,5
m-värde = okänt (b)

Bör jag rita upp ett koordinatsystem och helt enkelt prova mig fram härifrån?

Vad är k-värdet på den andra ekvationen?

rapidos skrev:

Vad är k-värdet på den andra ekvationen?

7,5 om jag inte har fel? Det betyder att jag har ett "nytt" ekvationssystem:

y = ax - 5 (k = a och m = -5)

y = 7,5x + b (k = 7,5 och m = b)

Vad bör jag göra härnäst? Det enda jag kan komma på själv är att slumpmässigt sätta in random tal i a och b, alltså första ekvationens k-värde respektive andra ekvationens m-värde. Är denna strategi något att ha?

När är linjerna parallella som Henning  beskriver?

rapidos skrev:

När är linjerna parallella som Henning  beskriver?

ÅÅÅÅH! När a = 7,5?

Ja, då är linjerna parallella.

Det finns nu två fall

• linjerna ligger ovanpå varandra (dvs är samma linje), ekvationssystemet har då oändligt många lösningar
• linjerna ligger åtskilda och är parallella, linjerna korsar varandra aldrig. Ekvationssystemet saknar lösningar.

För vilka värden på b saknar ekvationssystemet lösningar?

Precis, då skär de ej varandra och det finns ingen lösning. Sätter du in a=15/2 i din tidigare ekvation x = (2b + 10) / (2a - 15), vad händer då?

Jroth skrev:

Ja, då är linjerna parallella.

Det finns nu två fall

• linjerna ligger ovanpå varandra (dvs är samma linje), ekvationssystemet har då oändligt många lösningar
• linjerna ligger åtskilda och är parallella, linjerna korsar varandra aldrig. Ekvationssystemet saknar lösningar.

För vilka värden på b saknar ekvationssystemet lösningar?

Samtliga värden som inte är -5, alltså sålänge den andra ekvationen har ett annorlunda m-värde så har ekvationssystemet inga lösningar? Om b hade varit -5 så hade ju linjerna varit på varandra = oändligt många lösningar?

Ja, utmärkt!

Ekvationssystemet saknar lösning då $a=\frac{15}{2}$ och $b\neq -5$

Jroth skrev:

Ja, utmärkt!

Ekvationssystemet saknar lösning då $a=\frac{15}{2}$ och $b\neq -5$

Eureka!! Finns det något särskilt skäl till att du skriver a = 15 / 2 eller kan jag skriva a = 7,5 och b = "samtliga tal förutom -5"?

Det du skriver har ju samma innebörd som Jroth skrev och fungerar, men Jroths skrivsätt är lite kortare och ibland är ett bråktal exakt medan motsvarande decimaltal är avrundat.
Bra jobbat - Lärorikt exempel

Man bör behålla bråk så länge som möjligt. Går man över till decimaler kan det bli problematiskt om det inte går jämnt ut som 15/2.

Är du nöjd med de svar du fått ovan markera gärna klar med grönt.

Tack allihopa för hjälpen, väldigt schysst :) Jag har markerat uppgiften som löst!

Lite överkurs för Matte 2, men för den intresserade brukar man på en högre nivå lösa liknande uppgifter genom att räkna ut den s.k. determinanten: https://people.kth.se/~tek/matte2-02/anteckningar/avsnitt3.pdf

Om den är noll finns det antingen oändligt antal lösningar eller ingen lösning. Är den skild från noll finns det en unik lösning till ett ekvationssystem. I detta fall blir determinanten lika med:

$3\cdot (-15)-(-3a)\cdot 2=-45+6a=3(2a-15)$

Detta uttryck blir noll precis då $a=\frac{15}{2}$.