För Vilka värden på a har ES en lösning?

Hej.

Ja, att lösa ut y ur båda ekvationerna är en framkomlig väg.

Gör det, visa din uträkning och ditt resonemang.

Det är lite för svårt för mig.

Gjorde lika igen och.. försökte lösa ut Y sedan la jag in det i den andra ekvationen och sen vet jag egentligen inte vad jag har gjort för någonting. Slutade bara för det leder inte till någon lösning.

Här är en till. Men jag har inget resonemang.

Du kan göra på flera olika sätt.

Här är ett förslag:

• Den första ekvationen kan skrivas $y=2x-\frac{5}{2}$, vilket motsvarar en rät linje med k-värde $2$ och m-värde $-\frac{5}{2}$
• Den andra ekvationen kan skrivas $y=\frac{6}{a}x-\frac{1,5}{a}$, vilket motsvarar en rät linje med k-värde $\frac{6}{a}$ och m-värde $-\frac{1,5}{a}$

Fundera nu på vad som måste gälla för dessa två linjer för att ekvationssystemet ska ha exakt en lösning.

Då var jag inne på rätt spår först i alla fall, även om jag helt bortsåg ifrån det i mina nästa uträkningar. Men jag är glad för det i alla fall. 

Ska hacka lite lök här sen ska jag fundera på det.

OK lycka till med hackandet. Akta fingrarna.

Jag vet inte om jag representera det algebraiskt, och jag vet tyvärr redan svaret..

Men en linje har ju ingen lösning här om a är 3. Därför att om båda linjerna har samma K värde är de parallella och överlappar därför aldrig.

så när 2X = (6/a)X finns ingen lösning. Det är då när a är 3 här för då är det samma K. 

Vidare sen så får -1.5/a inte vara lika med -5/2 för då finns det oändligt med lösningar.  Vet inte om det ens är möjligt för dem att vara lika här. Jo när a = 0.6 är de lika. Men då har dom  i alla fall ett annat K värde.

Så svaret är när a har något annat värde än 3.

Alltså det är oändligt med lösningar om m och k är båda lika, inte bara den ena.

Dkcre skrev:

[...]

Så svaret är när a har något annat värde än 3.

Bra, det stämmer.

Den algebraiska lösningen kan genomföras på flera olika sätt.

Ett sätt är att lösa ut x eller y ur ekvationssystemet och sedan bestämma villkor på a så att man endast får ut en lösning, t.ex. så här (additionsmetoden):

4x-2y = 5

-6x+ay = -1,5

Multiplicera första ekvationen med 1,5:

6x-3y = 7,5

-6x+ay = -1,5

Addera ekvationerna ledvis (dvs addera VL för sig och HL för sig):

6x-6x-3y+ay = 7,5-1,5

Förenkla:

(a-3)y = 5

Vi ser nu att a = 3 gör att ekvationen saknar lösning eftersom 0•y aldrig kan bli lika med 5.

Alla andra värden på a ger en specifik lösning

Just det. Tack så mycket. Fantastiskt.