För vilka värden på a har ekvationen tre lösningar?

Nedan kommer frågan samt ett väldigt kortfattat lösningsförslag.

Jag undrar dock hur personen kom fram till att när |a| > (3*sqrt(3))/2 så har ekvationen exakt tre reella lösningar. Kan någon snälla förklara detta för mig (gärna så tydligt som möjligt) :)

Matematikkursen i fråga är Envariabelanalys

Lösningarna till ekvationen $\frac{x^3}{x^2-1}=a$ återfinns där grafen till $y=\frac{x^3}{x^2-1}$ skär den horisontella linjen $y=a$ .

Enligt bilden i lösningen så ser vi att om den horisontella linjen $y=a$ ligger tillräckligt högt upp eller tillräckligt långt ner så finns det 3 skärningspunkter, annars finns det endast 1 eller 2.

Så här:

Gröna horisontella linjer - |a| är tillräckligt stort för att det ska bli tre skärningspunkter.

Blå horisontell linje - |a| är så litet att det endast blir en skärningspunkt.

Svara