för vilka reella tal konvergerar funktionen? flervariabel

Den ser inte ut att konvergera för $\beta = 0$ i alla fall.

Har ej finkollat din övergång till polära. När du kommer fram till Integranden  r/(1+r²)^konst,  är det då partiell integration du testar? Jag föreslår att du istället sätter t=1+r² för då får du dt=2r dr, flyttar ut 2 utanför integral  så har du rdr = dt i täljaren och får integranden 1/t^konst dt som är en standardintegral. Bestäm de nya gränserna.

aa precis, jag kör en partiell integration  och sen beräknar lim då B -> oändligheten. och då till slut får jag uttrycket som jag skrev innan. men om jag gör ytteligare ett variabel byte och utför beräkningen. då kommer jag ju få $\frac{1}{konst - 1}$och det säger mig då att konst måste vara större än 1? varför inte mindre än 1?

Vad är det som blir 1/(konst-1)? Om det blir detta uttryck, så är det förstås bara konst=1 som är förbjuden, men gränsvärdesberäkningen måste redovisas. Frågan var ju för vilket/vilka värden på beta som integralen konvergerar. Hur förhåller sig beta till det som vi döpt till "konst"? 

ja då får vi ju $2\underset{B\to \infty }{\lim }{\int }_1^B\frac{1}{t^{\beta }} =2\underset{B\to \infty }{\lim }\hspace{0.17em}{\boxed{\frac{1}{\beta -1}*\frac{1}{t^{\beta -1}}}}_1^B =\hspace{0.17em}2(\underset{b\to \infty }{\lim }\frac{1}{\beta -1}*\frac{1}{B^{\beta -1}} - \frac{1}{\beta -1}*\frac{1}{1^{\beta -1}}) =\hspace{0.17em}2\left(-\frac{1}{\beta -1}\right)$

om  jag inte har gjort något slav fel haha.
men om jag tänker rätt nu så betyder det att om beta är större än 1 så kommer det ge oss ett ändligt värde som gör att funktionen konvergerar. om beta är mindre än 1 så går funktionen däremot mot oändligheten och konvergerar inte?

Inte helt lätt att följa dina räkningar, men det ser rimligt ut. Har du ngt facit att kolla mot?

svaret ska vara $\beta > 1$ så antar att det blev rätt :) 

Då kan vi nog betrakta det som avklarat.