För vilka positiva värden

Hej.

Bra början på a-uppgiften. För att ekvationen ska vara uppfylld för alla möjliga värden på z så måste dels koefficienterna framför z-termerna vara lika, dels måste konstanttermerba vara lika.

Jag förstår inte :(

I uppgift a) kan du använda andra kvadreringsregeln på vänsterledet.

Annars som Yngve säger - om

$Kx²+Lx+M=5x²-2x+3$

så är $K=5, L=-2, M=3$

Det väsentliga är att likhet skall råda oavsett värde på z.

Så om vi sätter in värden på A och B som gör att vi kan hitta z-värden för vilka likhet inte gäller så är det inte en lösning.

Man kan dela upp ekvationen efter hur som de beror på z. Om

-A*z + 16 = -2*B*z + B²

så kan man sätta upp ett ekvationssystem

-A*z = -2*B*z

16 = B²

Båda ovanstående ekvationer måste vara uppfyllda för att likhet skall råda oavsett värde på z.

Marina91 skrev:

Jag förstår inte :(

Är du med på följande?

1. Ekvationen $z^2-Az+16=(z-B)^2$ kan skrivas $z^2-Az+16=z^3-2Bz+B^2$
2. Om vi subtraherar $z^2$ från båda sidor så får vi ekvationen $-Az+16=-2Bz+B^2$
3. Om vi samlar alla termer på vänster sida av likhetstecknet så får vi ekvationen $-Az+16+2Bz-B^2=0$
4. Om vi ordnar om och faktoriserar vänsterledet så får vi ekvationen $(2B-A)z+(16-B^2)=0$
5. Vänsterledet kan nu ses som ekvationen för en rät linje $y=kz+m$, där $k=2B-A$ och $m=16-B^2$
6. För att detta vänsterled ska vara lika med 0 för alla z-värden då måste den linjen sammanfalla med z-axeln, vilket betyder att både $k$ och $m$ måste vara lika med 0.
7. Det betyder dels att $2B-A=0$, dels att $16-B^2=0$
8. Det ger oss ekvationerna $A=2B$ och $B^2=16$

Du har tänkt och räknat rätt.

(även om du vid ett tillfälle skriver $\sqrt{16}=B^2$trots att det borde vara 16=B² eller $\sqrt{16}=B$, men uträkningarna är det annars inget fel på.)

Oj de blev nog av bara farten. Men sen då för att räkna ut A ? Hur går jag vidare till den? Sätter jag in 3 på varje B och räkna ut ? Såhär 

z^-Az+16=(z-4)^2

Marina91 skrev:

Oj de blev nog av bara farten. Men sen då för att räkna ut A ? Hur går jag vidare till den? Sätter jag in 3 på varje B och räkna ut ? Såhär 

z^-Az+16=(z-4)^2

Du har ju skrivit på fjärde raden $-A=-2B$ och det ger $A=2B$

Sedan om $B^2=16$ så är $B=\sqrt{B^2}=\pm \sqrt{16}=\pm 4$

Så A=2*4 

A=8? 

Sätt in i ursprungsekvationen och kontrollera, och kontrollera om de A- och B-värdena stämmer överens med uppgiftsbeskrivningen.

Det finns dock en annan lösning på B² = 16. Du bör även testa den.

Okej gör detta imon sätter in de värden bara för att visa hur jag gör och om det är rätt så ska jag skriva upp det såhär ? 
z^2-8z+16=(z-4)^2

Snyggt. Du är klar.

A = 8 och B = 4 är rätt lösning.

Och den enda lösningen eftersom det stod att A och B ska ha positiva värden.

Ja där har jag kommit hit men känns som om att det är något som inte stämmer?

Jo, din uträkning stämmer.

Den enda skillnaden mellan denna uppgift och a-uppgiften är att du här har har kvadrattermer (x²-termer) som inte försvinner.

Använd samma teknik som tidigare, där du jämför koefficienterna framför x²-termerna, koefficienterna framför x-termerna och konstanttermerna.

Här blev det lite fel, när du adderade ett x till högerledet och samtidigt ändrade vänsterledet på ett otydligt sätt.

Tips:

Utgå från ekvationen

2Cx²-3Cx+2Dx-3D = 10x²-12x-6.

Skriv om vänsterledet enligt

2Cx²+(2D-3C)x-3D = 10x²-11x-6

1. Titta först på koefficienterna framför x²-termerna. I vänsterledet är den 2C, i högerledet är den 10. Dessa koefficienter måste vara lika stora, vilket ger dig ekvationen 2C = 10.
2. Titta sedan på koefficienterna framför x-termerna. I vänsterledet är den 2D-3C, i högerledet är den -11. Dessa koefficienter måste vara lika stora, vilket ger dig ekvationen 2D-3C = -11.
3. Titta slutligen på konstanttermerna. I vänsterledet är den -3D, i högerledet är den -6. Dessa termer måste vara lika stora, vilket ger dig ekvationen -3D = -6.

Kommer du vidare då?

Okej börja kanske förstå lite men ska jag ställa upp det sen isf hur? 

Du har tre ekvationer:

• 2C = 10
• 2D-3C = -11
• -3D = -6

Kommer du vidare då?

såhär? Men 2D-3c=-11 förvirra mig 🫣

Du har kommit fram till att C = 5 och att D = 2.

Stämmer det med ekvationen som förvirrar dig?

Tack det va jag som tänkte fel eller övertänkte de att de inte va så enkelt 🫣 Tusen tack för hjälpen 🙏🏻 Nu ska detta bara stanna kvar till slutprovet om detta kommer . 

tack återigen  // Marina

Bra. Vi kan kolla om det sitter med hjälp utav en påhittad uppgift:

Bestäm de värden som konstanterna A, B och C ska ha för att följande likhet ska vara uppfylld:

Ax²+Bx+C = 3(x-2)(x+1)