För vilka positiva värden

Hej.

Bra början på a-uppgiften. För att ekvationen ska vara uppfylld för alla möjliga värden på z så måste dels koefficienterna framför z-termerna vara lika, dels måste konstanttermerba vara lika.

Jag förstår inte :(

I uppgift a) kan du använda andra kvadreringsregeln på vänsterledet.

Annars som Yngve säger - om

$Kx²+Lx+M=5x²-2x+3$

så är $K=5, L=-2, M=3$

Det väsentliga är att likhet skall råda oavsett värde på z.

Så om vi sätter in värden på A och B som gör att vi kan hitta z-värden för vilka likhet inte gäller så är det inte en lösning.

Man kan dela upp ekvationen efter hur som de beror på z. Om

-A*z + 16 = -2*B*z + B²

så kan man sätta upp ett ekvationssystem

-A*z = -2*B*z

16 = B²

Båda ovanstående ekvationer måste vara uppfyllda för att likhet skall råda oavsett värde på z.

Marina91 skrev:

Jag förstår inte :(

Är du med på följande?

1. Ekvationen $z^2-Az+16=(z-B)^2$ kan skrivas $z^2-Az+16=z^3-2Bz+B^2$
2. Om vi subtraherar $z^2$ från båda sidor så får vi ekvationen $-Az+16=-2Bz+B^2$
3. Om vi samlar alla termer på vänster sida av likhetstecknet så får vi ekvationen $-Az+16+2Bz-B^2=0$
4. Om vi ordnar om och faktoriserar vänsterledet så får vi ekvationen $(2B-A)z+(16-B^2)=0$
5. Vänsterledet kan nu ses som ekvationen för en rät linje $y=kz+m$, där $k=2B-A$ och $m=16-B^2$
6. För att detta vänsterled ska vara lika med 0 för alla z-värden då måste den linjen sammanfalla med z-axeln, vilket betyder att både $k$ och $m$ måste vara lika med 0.
7. Det betyder dels att $2B-A=0$, dels att $16-B^2=0$
8. Det ger oss ekvationerna $A=2B$ och $B^2=16$

Du har tänkt och räknat rätt.

(även om du vid ett tillfälle skriver $\sqrt{16}=B^2$trots att det borde vara 16=B² eller $\sqrt{16}=B$, men uträkningarna är det annars inget fel på.)

Oj de blev nog av bara farten. Men sen då för att räkna ut A ? Hur går jag vidare till den? Sätter jag in 3 på varje B och räkna ut ? Såhär 

z^-Az+16=(z-4)^2

Marina91 skrev:

Oj de blev nog av bara farten. Men sen då för att räkna ut A ? Hur går jag vidare till den? Sätter jag in 3 på varje B och räkna ut ? Såhär 

z^-Az+16=(z-4)^2

Du har ju skrivit på fjärde raden $-A=-2B$ och det ger $A=2B$

Sedan om $B^2=16$ så är $B=\sqrt{B^2}=\pm \sqrt{16}=\pm 4$

Så A=2*4 

A=8? 

Sätt in i ursprungsekvationen och kontrollera, och kontrollera om de A- och B-värdena stämmer överens med uppgiftsbeskrivningen.

Det finns dock en annan lösning på B² = 16. Du bör även testa den.

Okej gör detta imon sätter in de värden bara för att visa hur jag gör och om det är rätt så ska jag skriva upp det såhär ? 
z^2-8z+16=(z-4)^2

Snyggt. Du är klar.

A = 8 och B = 4 är rätt lösning.

Och den enda lösningen eftersom det stod att A och B ska ha positiva värden.

Ja där har jag kommit hit men känns som om att det är något som inte stämmer?

Jo, din uträkning stämmer.

Den enda skillnaden mellan denna uppgift och a-uppgiften är att du här har har kvadrattermer (x²-termer) som inte försvinner.

Använd samma teknik som tidigare, där du jämför koefficienterna framför x²-termerna, koefficienterna framför x-termerna och konstanttermerna.