För vilka heltal x,y,z gäller likheten 1=2/x^2 +3/y^2+4/z^2

För vilka heltal x,y,z gäller likheten $1 = \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{y^{2}} + \frac{4}{z^{2}}$

De enda lösningarna jag har kommit fram till är $\pm 3 f ö r x, y, z$ . Utöver det så har jag: $\frac{2}{x^{2}} < 1, \frac{3}{y^{2}} < 1, \frac{4}{z^{2}} < 1 = = > 2 < x^{2}, 3 < y^{2}, 4 < z^{2}$ då dessa termer inte får vara lika med 1.

Hur kommer jag fram till resterande lösningar?

Jag tror man behöver prova sig fram, jag kommer inte på något smartare. Det blir ju inte så vansinnigt många kombinationer att testa innan summan blir för liten.

Genom att fuska (läs programmera) hittade jag fler lösningar. Men man vet ändå inte om man har hittat alla på det sättet: t.ex. x kan ju vara hur stort som helst, och y och z bidra till resten, så det behövs nåt ytterligare resonemang.

Tyvärr så är all information inkluderat i det jag inledde med. Jag funderar på om det finns smidiga intervall jag kan använda mig av.

Jonker skrev:
Tyvärr så är all information inkluderat i det jag inledde med. Jag funderar på om det finns smidiga intervall jag kan använda mig av.

Man kanske ska betrakta största och minsta värdet på 1-2/(x^2) och likadant för de andra, så får man nog en ändlig mängd att leta lösningar i. Jag har inte provat själv.

Svara

Visa senaste svar