För vilka heltal är x^3-53 delbart med 5

Är du med på att du kan skriva problemet som:

$x^3-53\equiv0\ \pmod{5}$

vilket kan förenklas till:

$x^3\equiv3\ \pmod{5}$

?

Ja, just det! Så ska man ju skriva eftersom resten blir 3 när 50 delas med 5.

Ska även tillägga att "svaret ska vara på formen av en kommaseparerad lista (t ex 0,1,2,3,4) innehållandes det minimala antalet lösningar (mod ). Varje lösning ska representeras av det minsta icke-negativa överensstämmande heltalet."

Okej, nu vet jag att 2 är lösningen som gäller.

$2^3\equiv 3(mod5)$

Man skulle ju svara med minimalt antal lösningar.

$7^3\equiv 3(mod5)$

men 5 går ju en gång i sju och lämnar resten 2, varpå det visar sig att $2^3\equiv 3\left(mod5\right)$ är den enda lösning som här efterfrågas.

7 är ju kongruent med 2 (modulo 5) så den lösningen ingår i det du har skrivit, liksom 12, 17, 22  och så vidare.

5 går ju en gång i sju och lämnar resten tre

Nej, resten blir 2.

Ja, nu har jag redigerat i min text och skrivit att resten blir 2, det var slarvigt (jag blandade ihop det).

Jag kom också fram till att 7, 12 osv är lösningar som Smaragdalena skriver. Men tydligen räckte det här med att svara 2.

Läste du inte vad jag skrev på översta raden i mitt förra inlägg?

7 är ju kongruent med 2 (modulo 5) så den lösningen ingår i det du har skrivit, liksom 12, 17, 22 och så vidare.

Jo, jag läste det med fattade tydligen ändå inte!

Men nu tror jag förstår jag ju vad du menar: Eftersom 7 är kongruent med 2 (modulo 5) så ingår lösningarna 7, 12, 17...

Eller hur, visst var det så du menade?

Det räcker att svara 2 och då får man samtidigt med de tal som är kongruenta med 2 (modulo 5).

Jag tycker mycket om att ni är noggranna här på Pluggakuten, det lär man sig mycket av. Ni låter inga oklarheter hänga i luften. TACK!