För vilka c och d är f kontinuerlig i ?

Om vi löser vänstergränsvärdet får vi:

$\displaystyle \lim_{x \to 0^-} f\left(x\right)=\lim_{x \to 0^-}\left(ce^x-1\right)=c-1$

Om vi sedan löser högergränsvärdet får vi:

$\displaystyle \lim_{x \to 0^+} f\left(x\right)=\lim_{x \to 0^+}\left(-x^2+d\right)=d$

Så detta innebär att $f$ är kontinuerlig för alla par av tal $(c,d)\in\mathbb{R}^2$ sådana att $c=d+1$.

naytte skrev:

Om vi löser vänstergränsvärdet får vi:

$\displaystyle \lim_{x \to 0^-} f\left(x\right)=\lim_{x \to 0^-}\left(ce^x-1\right)=c-1$

Om vi sedan löser högergränsvärdet får vi:

$\displaystyle \lim_{x \to 0^+} f\left(x\right)=\lim_{x \to 0^+}\left(-x^2+d\right)=d$

Så detta innebär att $f$ är kontinuerlig för alla par av tal $(c,d)\in\mathbb{R}^2$ sådana att $c=d+1$.

Vad hände med x=-1 respektive x=1? Ska vi inte titta på kontinuitet för dem? Varför är huvudfokuset på 0 och inte -1 och 1?  Jag förstår att 0 ligger i [-1,1].

Eftersom deriverbarhet är ett högre krav än kontinuitet skulle att kolla på det kunnat göra att du tappar lösningar. Det är lite som att leta efter rektanglar bland figurer och använda kraven för en kvadrat när du letar. Alla kvadrater du hittar kommer vara rektanglar men det finns ju också massa rektanglar som inte är kvadrater. 

MrPotatohead skrev:

Eftersom deriverbarhet är ett högre krav än kontinuitet skulle att kolla på det kunnat göra att du tappar lösningar. Det är lite som att leta efter rektanglar bland figurer och använda kraven för en kvadrat när du letar. Alla kvadrater du hittar kommer vara rektanglar men det finns ju också massa rektanglar som inte är kvadrater. 

Ja det har ju inte med saken att göra. Vi ska alltså titta på kontinuitet då det inte nämns något om deriverbarhet i frågan.  Men tror jag är skadad av kontinuitet och deriverbarhet för folk har snackat hela veckan med mig om det sorry hehe

Varför skulle vi titta i ytterkanterna? Det enda som spelar roll för att $f$ ska vara kontinuerlig är att den ska "sitta ihop", och den punkten råkar vara $x=0$.

naytte skrev:

Varför skulle vi titta i ytterkanterna? Det enda som spelar roll för att $f$ ska vara kontinuerlig är att den ska "sitta ihop", och den punkten råkar vara $x=0$.

Okej. Det var det jag försökte också som du gör, men jag kom ingenvart när x=1 samt x=-1. Får hoppas man kan detta imorgon. Tack !