För vilka a saknar planen gemensam punkt och oändligt många gemensamma punkter??

Jag skulle titta på för vilka värden på a som determinanten det$\left(\begin{array}{ccc}a& 1& 1\\ 1& a& 1\\ 1& 1& a\end{array}\right)$ blir noll.

När determinanten är skild från noll så finns det en unik lösning.

Om determinanten är noll så saknas lösning eller så finns det oändligt många lösningar. Här får man sätta in de värden på a som gett noll för determinanten i ekvationssystemet och se vilket alternativ som gäller. Du har redan visat att lösning saknas då a = 1, så det går bort.

PATENTERAMERA skrev:

Jag skulle titta på för vilka värden på a som determinanten det$\left(\begin{array}{ccc}a& 1& 1\\ 1& a& 1\\ 1& 1& a\end{array}\right)$ blir noll.

När determinanten är skild från noll så finns det en unik lösning.

Om determinanten är noll så saknas lösning eller så finns det oändligt många lösningar. Här får man sätta in de värden på a som gett noll för determinanten i ekvationssystemet och se vilket alternativ som gäller. Du har redan visat att lösning saknas då a = 1, så det går bort.

Så jag ska hitta determinanten till matrisen ovan och bekräfta för vilka a som gör att determinanten är lika med 0.

Ja det är ett sätt. Eller kan så anta att a inte är 1, eftersom det fallet är avklarat, och fortsätta med Gausselimineringen under detta antagande.

PATENTERAMERA skrev:

Ja det är ett sätt. Eller kan så anta att a inte är 1, eftersom det fallet är avklarat, och fortsätta med Gausselimineringen under detta antagande.

Men jag hänger ej riktigt med nu. Du ber mig att göra flera grejer samtidigt här. Jag har hittat med prövning a =1 ,nu behöver jag hitta ytterligare två a till som gör att determinanten är lika med 0.  Jag förstår ej varför du blandar in gauseliminering när du snackade om determinant lösningen först 

Gausseliminering var ju den lösning som du påbörjade. Jag påpekade bara att fortsätta med Gausselimineringen också är ett möjligt sätt lösa problemet.

PATENTERAMERA skrev:

Gausseliminering var ju den lösning som du påbörjade. Jag påpekade bara att fortsätta med Gausselimineringen också är ett möjligt sätt lösa problemet.

Ja men jag var väl ej klar med gauseliminering och vet ej hur jag ska fortsätta där som sagt.  För det är massa a hela tiden.  Jag tittade på sistnämnda raden för att svara på mina frågor. Men det verkar tydligen ej räcka så jag vet ej vad jag bör göra ytterligare. Jag känner mig klar när det gäller gauseliminering.

Ja det var därför som jag föreslog metoden med determinanten. Då kan vi sätta in specifika värden på a i ekvationssystemet och slipper dras med massa a.

Du fick att determinanten var noll då a = 1, vilket vi visste. För vilka andra värden på a blir determinanten noll?

PATENTERAMERA skrev:

Ja det var därför som jag föreslog metoden med determinanten. Då kan vi sätta in specifika värden på a i ekvationssystemet och slipper dras med massa a.

Du fick att determinanten var noll då a = 1, vilket vi visste. För vilka andra värden på a blir determinanten noll?

Nu har jag 2 frågor här. 

1) Varför ska vi sätta in de a som gör att determinaten blir lika med 0 i den givna ekvationssystemet? Till vilket syfte gör vi det?

2) hur ska man hitta de två sista värden på a som gör att determinanten blir lika med 0 också? Att prova med a=1 verkade enkelt ,men det finns måste finnas ett sätt för att lösa tredjegradsekvation.

1) Om determinanten är noll så saknar systemet lösning eller så har systemet oändligt många lösningar. Du får sätta in det specifika värdet på a i systemet och se om lösning saknas eller om det finns oändligt många lösningar.

2) Polynomdivision. Du vet att polynomet innehåller en faktor (a-1).

PATENTERAMERA skrev:

1) Om determinanten är noll så saknar systemet lösning eller så har systemet oändligt många lösningar. Du får sätta in det specifika värdet på a i systemet och se om lösning saknas eller om det finns oändligt många lösningar.

2) Polynomdivision. Du vet att polynomet innehåller en faktor (a-1).

1) okej då vet jag. Men vad händer om determinaten ej är 0 ? Vad betyder det?

2) jag gjorde det. Fick a=1 igen och a=-2

Detta är vad jag fått nedan:

1) Om determinanten ej är noll så finns det precis en lösning till ekvationssystemet. Dvs planen skär varandra i en punkt.

2) Fick samma. Du har redan sett att lösning saknas för a = 1.  Så då återstår att sätta a = -2 i ekvationsystemet och se om du får ingen eller oändligt många lösningar.

Oändligt många lösningar för a = -2. Jag fick samma. Det betyder att planen skär varandra längs en linje.

Om a = 1 så är planen parallella utan något plan sammanfaller med något annat plan.

PATENTERAMERA skrev:

Oändligt många lösningar för a = -2. Jag fick samma. Det betyder att planen skär varandra längs en linje.

Om a = 1 så är planen parallella utan något plan sammanfaller med något annat plan.

Hur vet man att planen skär varandra längs en linje på grund av att a=-2 ger oändligt många lösningar till systemet?  

Sen säger du att a=1 gör att planen är parallella men är det ej så att planen saknar gemensam punkt? Jag är osäker över vad en skärning och gemensam punkt är här för frågan säger " någon gemensam punkt"  vilket jag ej vet hur den ska tolkas.

PATENTERAMERA skrev:

1) Om determinanten ej är noll så finns det precis en lösning till ekvationssystemet. Dvs planen skär varandra i en punkt.

2) Fick samma. Du har redan sett att lösning saknas för a = 1.  Så då återstår att sätta a = -2 i ekvationsystemet och se om du får ingen eller oändligt många lösningar.

1) okej då förstår jag. 

2) ok vad bra.

Lösningen blir en linje. Du kan välja tex z = t godtyckligt och sedan lösa ut x och y i termer av t. Det blir parameterformen för en linje.

Det går också att inse geometriskt.

PATENTERAMERA skrev:

Lösningen blir en linje. Du kan välja tex z = t godtyckligt och sedan lösa ut x och y i termer av t. Det blir parameterformen för en linje.

Det går också att inse geometriskt.

Aa det blir säkert en linje men man behöver väl ej ange den linjen i parameter form än att säga bara att planen skär varandra längs en linje och a=-2 ger den lösningen?

Problemet ber bara att man skall tala om när planen inte har någon gemensam punkt (a=1) och när det finns oändligt många gemensamma punkter (a=-2). Så det borde räcka som svar.

PATENTERAMERA skrev:

Problemet ber bara att man skall tala om när planen inte har någon gemensam punkt (a=1) och när det finns oändligt många gemensamma punkter (a=-2). Så det borde räcka som svar.

Men "oändligt gemensamma punkter " då a=-2. Betyder det att planen kommer skära varandra längs en linje som bildar oändligt många punkter?

Ja.