För polynomfunktionen f gäller att f'(x)>0 för alla x.

" För polynomfunktionen f gäller att f'(x)>0 för alla x. Undersök hur många reella lösningar ekvationen f(x)=0 har ".

Detta är då en uppgift ifrån nationella provet år 2013 i Ma 3c.

Jag tänkte såhär: Eftersom funktionen har positiv derivata kan den endast skära x-axeln max 1 gång, eftersom en andra skärningspunkt skulle kräva negativ derivata ( eftersom funktionen ju måste minska / ha negativ derivata för att gå ned till x-axeln igen ). Däremot kan ekvationen också sakna lösning, exempelvis f(x) = e^x är en konstant växande funktion som aldrig skär x axeln, därför saknar e^x=0 lösning. Därför är svaret: 0<_Ans<_1, aka det finns antingen 0 eller 1 lösning.

I svaret står det dock att rätt svar är 1 lösning, där 1 A poäng ges för rätt svar ( 1 lösning ) och ett annat A poäng ges av att eleven konstaterar att f(x) är strängt växande pga positiv derivata. Är mitt resonemang fel? Tänker mest kring hur jag resonerar med 0 lösningar. 

Tack!