för funktionen f gäller att f(x) = ax + b

f(x) = ax + b medför att f(x+1) = a(x+1) + b = ax + a + b = f(x) + a

Om du då har f(x) - 2 = f(x+1) får du a = -2

f(-2) = (-2)$·$(-2) + b = 4 + b = 0, alltså är b = -4

yes jag fattar nu, tack. Men varför funkade inte min förra lösning för?

Du har på korrekt vis först kommit fram till att ax + b -2 = f(x+1), 
efter det har du dock felaktigt skrivit a(x+1)+b-2 = f(x+1), dvs ax + a + b - 2 = f(x+1)
Detta stämmer inte enligt uppgiftsformuleringen, det stämmer enbart om a = 0, då då i princip har skrivit

ax + a + b - 2 = ax + b -2

a är inte nödvändigtvis 0 (som vi ser i lösningen) och därmed har du fått fel.