För exponentregeln a^-b = 1/a^b, utelämnas (omittas) exponenten x från 1 (är 1 egentligen ^x)?

Det enklaste sättet att motivera $a^{-b}=\frac{1}{a^b}$ är att inse att om jag minskar exponenten med 1, så blir resultatet a gånger mindre.

...

a¹ = a

a⁰ = 1

a^-1 = 1/a

...

För att inse detta behöver vi inte använda identiteten 1^x = 1.
Så exponenten inte "utelämnas", utan behövs inte alls.

Macilaci skrev:

Det enklaste sättet att motivera $a^{-b}=\frac{1}{a^b}$ är att inse att om jag minskar exponenten med 1, så blir resultatet a gånger mindre.

...

a¹ = a

a⁰ = 1

a^-1 = 1/a

...

För att inse detta behöver vi inte använda identiteten 1^x = 1.
Så exponenten inte "utelämnas", utan behövs inte alls.

Hmmm, jag tror jag förstår! Men jag blev förvirrad för att boken gav som svar att 2^-x = (1/2)^x vilket alltså är 1^x/2^x i princip om jag har förstått det rätt?

Jaha. Du har rätt.

När jag skriver $2^{-x}=\frac{1}{2^x}$ behöver jag inte veta att 1^x = 1.

Men $2^{-x}={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$utnyttjar verkligen identiteten 1^x=1.

Och man skriver det ofta (hela tiden) utan att tänka på detta detalj.

Med andra ord är $a^{-b}={\left(\frac{1}{a}\right)}^b$ en kombination av $a^{-b}=\frac{1}{a^b}$ och $\frac{1}{a^b}=\frac{1^b}{a^b}={\left(\frac{1}{a}\right)}^b$ 

Macilaci skrev:

Jaha. Du har rätt.

När jag skriver $2^{-x}=\frac{1}{2^x}$ behöver jag inte veta att 1^x = 1.

Men $2^{-x}={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$utnyttjar verkligen identiteten 1^x=1.

Och man skriver det ofta (hela tiden) utan att tänka på detta detalj.

Med andra ord är $a^{-b}={\left(\frac{1}{a}\right)}^b$ en kombination av $a^{-b}=\frac{1}{a^b}$ och $\frac{1}{a^b}=\frac{1^b}{a^b}={\left(\frac{1}{a}\right)}^b$ 

 

Super :) Tack!