För ett visst positivt tal A tangerar graferna

Det verkar som du har gjort något fel när du skriver b= i sista raden. När du löser ut b med pq formeln så ska det inte finnas några b i svaret.

oneplusone2 skrev:

Det verkar som du har gjort något fel när du skriver b= i sista raden. När du löser ut b med pq formeln så ska det inte finnas några b i svaret.

juste 

$b= \frac{A}{8}\pm \sqrt{{\left(\frac{A}{8}\right)}^2+\frac{1}{2}}$

ska jag fortfarande använda det med att (A/8)² ska bli positivt eller större än 1/2? Eller bara lösa ekvationen?

Alternativ lösning:

Om de tangerar varandra måste:
f(x)=g(x)
$$\begin{gathered} A\cos \left(x\right)=\sin \left(2x\right) \\ A\cos \left(x\right)=2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right) \\ \cos \left(x\right)·(A-2sin(x\left)\right)=0 \end{gathered}$$

Så antingen är cos(x)=0  => x=pi/2   och då kan A vara vara vad som helst
Annars skulle A variera enligt A=2sin(x)

Ok, så x=pi/2
g'(pi/2)=-2
f'(pi/2)=-Asin(pi/2)=-A
g'=f' ger A=2

joculator skrev:

Alternativ lösning:

Om de tangerar varandra måste:
f(x)=g(x)
$$\begin{gathered} A\cos \left(x\right)=\sin \left(2x\right) \\ A\cos \left(x\right)=2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right) \\ \cos \left(x\right)·(A-2sin(x\left)\right)=0 \end{gathered}$$

Så antingen är cos(x)=0  => x=pi/2   och då kan A vara vara vad som helst
Annars skulle A variera enligt A=2sin(x)

Ok, så x=pi/2
g'(pi/2)=-2
f'(pi/2)=-Asin(pi/2)=-A
g'=f' ger A=2

ska inte derivatorna vara lika alltså f'(x) = g'(x) om de tangerar? f(x) = g(x) är väl för var de skär varandra? Eller vad är skillnaden? Vad betyder att "Annars skulle A variera enligt A=2sin(x)"?

Om de tangerar varandra måste f=g   OCH  f'=g'    (detta kan du se på min bild)
Om de skär varandra måste  f=g  och jag tror att $f\text{'}\ne g\text{'}$(för annars tangerar de snarare än skär)

Vad betyder att "Annars skulle A variera enligt A=2sin(x)"?

Jag kom fram till:
$\cos \left(x\right)·(A-2\sin (x\left)\right)=0$
Nollproduktregeln ger att antingen måste cos(x)=0 eller A-2sin(x)=0    (eller båda två)
Om A-2sin(x)=0  => A=2sin(x)  så kommer ju inte A vara konstant utan bero på x. 
Det kändes som att det skulle vara ett problem. Men låt oss se.

Du kom mha derivata fram till att $2-4{\sin }^2\left(x\right)=-A\sin \left(x\right)$vi testar att stoppa in mitt A=2sin(x)
$$\begin{gathered} 2-4{\sin }^2\left(x\right)=-A\sin \left(x\right) \\ 2-4{\sin }^2\left(x\right)=-2\sin \left(x\right)\sin \left(x\right) \\ 2-4{\sin }^2\left(x\right)=-2{\sin }^2\left(x\right) \\ 1-{\sin }^2\left(x\right)=0 \\ {\cos }^2\left(x\right)=0 \\ x=\frac{\mathrm{\pi }}{2} \end{gathered}$$

Okej, så samma x.  Kanske det inte var ett problem. 

Nichrome skrev:

oneplusone2 skrev:

Det verkar som du har gjort något fel när du skriver b= i sista raden. När du löser ut b med pq formeln så ska det inte finnas några b i svaret.

juste 

$b= \frac{A}{8}\pm \sqrt{{\left(\frac{A}{8}\right)}^2+\frac{1}{2}}$

ska jag fortfarande använda det med att (A/8)² ska bli positivt eller större än 1/2? Eller bara lösa ekvationen?

Nu när du har ett bättre b, hur ska du nu fortsätta på den lösningen du började med? 

oneplusone2 skrev:

Nichrome skrev:

Visa föregående citat

oneplusone2 skrev:

Det verkar som du har gjort något fel när du skriver b= i sista raden. När du löser ut b med pq formeln så ska det inte finnas några b i svaret.

juste 

$b= \frac{A}{8}\pm \sqrt{{\left(\frac{A}{8}\right)}^2+\frac{1}{2}}$

ska jag fortfarande använda det med att (A/8)² ska bli positivt eller större än 1/2? Eller bara lösa ekvationen?

Nu när du har ett bättre b, hur ska du nu fortsätta på den lösningen du började med? 

jag fick inte ut så mycket av att lösa själva ekvationen så jag tänkte använde det med att (A/8)² inte får vara mindre än 1/2 men fick fel svar 

$$\begin{gathered} \left(\frac{A}{8}\right)² \ge \frac{1}{2} \\ \frac{A²}{64}\ge \frac{1}{2} \\ A² \ge 32 \\ A = \sqrt{32} \end{gathered}$$

Ta den positiva varianten av b. Vad är det den representerar?

oneplusone2 skrev:

Ta den positiva varianten av b. Vad är det den representerar?

$\sin x =\hspace{0.17em}\frac{A+\sqrt{A²+32}}{8}$? sin är definierat för -1 och 1 vi vill ha ett positivt A spelar det någon roll om vi väljer -1 eller 1?  Eller ja, det går inte att lösa det med -1 men om vi antar att sinx  = 1 då får vi att A = 2 dock så förstår jag inte riktigt hur man resonerar kring att det ska bli just sin x = 1 och inte något annat mellan -1 och 1 eller -1 (förutom att det inte går att lösa ekvationen för -1)

vi vet att sinx är lika med det du skriver. Då kan vi alltså ersätta sinx med det uttrycket om vi vill. I ditt problem finns två ekvationer
f(x)=g(x) och f'(x)=g'(x)

vi har fått uttryck för sinx ur den andra ekvationen. Sätt nu in uttrycket för sinx i den första ekvationen.

oneplusone2 skrev:

vi vet att sinx är lika med det du skriver. Då kan vi alltså ersätta sinx med det uttrycket om vi vill. I ditt problem finns två ekvationer
f(x)=g(x) och f'(x)=g'(x)

vi har fått uttryck för sinx ur den andra ekvationen. Sätt nu in uttrycket för sinx i den första ekvationen.

jag förstod inte riktigt skillnaden mellan f(x)=g(x) och f'(x)=g'(x), jag räknar väl endast med f'(x)=g'(x) för jag letar efter punkten där derivatorna är lika men i f(x)=g(x) kan graferna skära varandra och att skära och tangera är väl inte samma sak? 

hur kommer det sig att man får rätt svar om man löser det för sin x = 1?

Två funktioner f och g tangerar då x=a om f(a) = g(a) och f’(a) = g’(a).

Två funktioner f och g skär varandra i x=a om f(a) = g(a) och om grafen till en första av funktionerna ligger ovanför grafen till en andra av funktionerna precis innan x=a och grafen till den andra funktionen ligger ovanför grafen till den första funktionen precis efter x=a.

Två funktioner kan både skära och tangera i x=a.

När det gäller tangering så måste både f(a)=g(a) och f'(a)=g'(a). Här så "nuddar" funktionerna varandra.

När det gäller skärning så räcker det med att f(a)=g(a), vi behöver inte säga något om derivatan. Här så korsar funktionerna varandra.

Eftersom det rör sig om tangering så har du alltså 2 villkor/ekvationer.