För en vektor v gäller att absolutvärdet är 106^(1/2). Slarvfel eller fel metod?

Mitt försök till att lösa a) var med hjälp av Avståndsfomeln.

$d = \sqrt{(x_{2} - x_{1}) + (y_{2} - y_{1})}$

Jag har avståndet: $|\overset{⇀}{v}| = \sqrt{106} l . e$ och två punkter: $A (3, 5) B (12, b)$

Då kan jag lägga in värdena i formeln och få:

$\sqrt{106} = \sqrt{{(12 - 3)}^{2} + {(b - 5)}^{2}} \sqrt{106} = \sqrt{9^{2} + (b - 5) (b - 5)} \sqrt{106} = \sqrt{81 + b^{2} - 5 b - 5 b + 25} \sqrt{106} = \sqrt{81 + b^{2} - 10 b + 25} \sqrt{106} = \sqrt{106 + b^{2} - 10 b} \sqrt{106} = \sqrt{106} + b - \sqrt{10 b} 0 = b - \sqrt{10 b} b = 0 ?$

Ska vara två svar enligt facit. Kan jag ha missat att lägga till $\pm$ när jag drog roten ur?

Antagligen gör jag något slarvfel i uträkningen, eller använder jag helt fel metod.

Tack

Ja, du har missat det i slutet.

$\sqrt{10 b} = b b^{2} = 10 b b^{2} - 10 b + 5^{2} = 5^{2} {(b - 5)}^{2} = 5^{2} b - 5 = \pm 5 b_{1} = 10 b_{2} = 0$

naytte skrev:
Ja, du har missat det i slutet.

$\sqrt{10 b} = b b^{2} = 10 b b^{2} - 10 b + 5^{2} = 5^{2} {(b - 5)}^{2} = 5^{2} b - 5 = \pm 5 b_{1} = 10 b_{2} = 0$

Ok, så man ska kvdratkompletera? Har inte gått igenom det än...

Garonen skrev:
naytte skrev:
Ja, du har missat det i slutet.

$\sqrt{10 b} = b b^{2} = 10 b b^{2} - 10 b + 5^{2} = 5^{2} {(b - 5)}^{2} = 5^{2} b - 5 = \pm 5 b_{1} = 10 b_{2} = 0$

Ok, så man ska kvdratkompletera? Har inte gått igenom det än...

Du visste ju att det var kvadratkomplettering :). Man kan säkerligen göra det på annat sätt också men jag skulle välja det, eftersom det är enklast. Man måste inte alltid hålla sig inom kursinnehållets ramar, så att säga.

Tillägg: 7 sep 2022 16:01

Du kan ju förslagsvis även använda nollproduktsmetoden:

$b^{2} - 10 b = 0 b (b - 10) = 0 b_{1} = 0 b_{2} = 10$

naytte skrev:
Garonen skrev:
naytte skrev:
Ja, du har missat det i slutet.

$\sqrt{10 b} = b b^{2} = 10 b b^{2} - 10 b + 5^{2} = 5^{2} {(b - 5)}^{2} = 5^{2} b - 5 = \pm 5 b_{1} = 10 b_{2} = 0$

Ok, så man ska kvdratkompletera? Har inte gått igenom det än...

Du visste ju att det var kvadratkomplettering :). Man kan säkerligen göra det på annat sätt också men jag skulle välja det, eftersom det är enklast. Man måste inte alltid hålla sig inom kursinnehållets ramar, så att säga.

Ok fattar! Tack för snabbt svar!

naytte skrev:
Garonen skrev:
naytte skrev:
Ja, du har missat det i slutet.

$\sqrt{10 b} = b b^{2} = 10 b b^{2} - 10 b + 5^{2} = 5^{2} {(b - 5)}^{2} = 5^{2} b - 5 = \pm 5 b_{1} = 10 b_{2} = 0$

Ok, så man ska kvdratkompletera? Har inte gått igenom det än...

Du visste ju att det var kvadratkomplettering :). Man kan säkerligen göra det på annat sätt också men jag skulle välja det, eftersom det är enklast. Man måste inte alltid hålla sig inom kursinnehållets ramar, så att säga.

Tillägg: 7 sep 2022 16:01

Du kan ju förslagsvis även använda nollproduktsmetoden:

$b^{2} - 10 b = 0 b (b - 10) = 0 b_{1} = 0 b_{2} = 10$

Ja tack! Hade glömt den..

Svara

Visa senaste svar