"Flytta decimaltecknet" vid multiplikation med tio

midepau skrev :

En formulering som jag tycker mig ha lärt mig i skolan, och använt i min undervisning när jag var lärare, är att multiplikation med 10^n gör att "decimaltecknet flyttas" n steg åt höger.

100 · 12,345 = 1234,5.

Det går också att uttrycka det som att "varje position ökar i värde", så att tiotalet blir tusental, entalet blir hundratal, tiondelen blir tiotal osv. Lite krångligare att förklara, men kanske mer korrekt.

Är formuleringen "flytta decimaltecknet" tillräcklig för att beskriva vad som händer, eller är det en för grov förenkling? Eller är det till och med felaktigt att säga så?

I vilket sammanhang ska du beskriva vad som händer? För vem ska du beskriva det? På vilket sätt ska beskrivningen vara tillräcklig?

Att multiplicera med 10 (eller 10^n eller vad det nu är) är en korrekt beskrivning. Men som sagt, hur du ska beskriva det beror på sammanhanget.

Hej!

Med din beskrivning blir det litet knepigt att förklara effekten av multiplikation med $10^{-n}$:

    "Decimaltecknet flyttas $-n$ steg åt höger."

Då måste man förklara att $-n$ steg åt höger är samma sak som $n$ steg åt vänster.

Det du vill göra är att jämföra de två talen 1234,5 och 12,345: På vilket sätt skiljer sig det ena talet från det andra? Svar: Decimaltecknet har flyttat på sig. (Siffrorna är ju desamma: 1,2,3,4,5.)

Men vad betyder det att decimaltecknet har flyttat på sig? Det gäller att förklara att det ena talet är 100 gånger större än det andra, och att det ena talet är 100 gånger mindre än det andra.

Albiki

Just det, jag glömde sammanhanget. Sammanhanget är att förklara matematik för högstadieelever i ett online-läromedel. Vi har en pågående diskussion om huruvida det är matematiskt korrekt eller inte att säga att "decimaltecknet flyttas".

Jag tycker att det krånglar till det att blanda in positionssystemet, och skulle helst slippa. Men inte om det är matematiskt felaktigt att låta bli. En kompromiss är att förklara det i en fotnot:

"När vi multiplicerar med 100 flyttar vi decimaltecknet två steg åt höger*

*Det som händer är att varje tal blir 100 gånger större. Det innebär att det som förut stod i entalspositionen nu står på hundratalspositionen. Siffran som från början stod på tiondelspositionen anger nu antalet tiotal, och så vidare. Det motsvarar att varje siffra flyttat sig två steg till sina nya positioner"

Hej!

Du vill alltså att åhörarna ska arbeta med Matematik utan att behöva förstå positionssystemet? Har jag förstått dig rätt?

Albiki

Vad sägs om "När man multiplicerar med 100 ser det ut som om man flyttar kommatecknet två steg. Det beror på att..."

Smaragdalena skrev :

Vad sägs om "När man multiplicerar med 100 ser det ut som om man flyttar kommatecknet två steg. Det beror på att..."

"Att multiplicera/dividera ett tal med 100 får samma effekt som att flytta talets decimalkomma två steg åt höger/vänster."

Yngve skrev :

Smaragdalena skrev :

Vad sägs om "När man multiplicerar med 100 ser det ut som om man flyttar kommatecknet två steg. Det beror på att..."

"Att multiplicera/dividera ett tal med 100 får samma effekt som att flytta talets decimalkomma två steg åt höger/vänster."

Ännu bättre.

Albiki skrev :

Hej!

Du vill alltså att åhörarna ska arbeta med Matematik utan att behöva förstå positionssystemet? Har jag förstått dig rätt?

Albiki

Haha, bra svar! Just i det här fallet så är tanken att även de åhörare som ännu inte har förstått eller tillfälligt har glömt bort vad som menas med positionssystemet ska kunna förstå multiplikation och division med tiopotenser ändå.