Flytkroppar - Omfångsrika problem
Hej! Vi jobbar med omfångsrika problem i matte 5 och jag fick flytkroppar som uppgift. Boken är Origo 5
En metallverkstad har fått i uppgift att tillverka flytkroppar i formen av pyramider med kvadratisk botten. Se figuren här nedanför. De tänker skära ut materialet ur en kvadratisk skiva av plåt med sidan 1,20 x 1,20 m längs de streckade linjerna, bocka plåten efter de heldragna linjerna i kvadraten i mitten och sedan svetsa ihop pyramiden.
1. Eftersom en flytkropp flyter bättre ju större volym den har, så är man på verkstaden intresserad av hur man ska gå till väga för att få den största volymen på flytkroppen. Beskriv hur de ska skära ut pyramiden för att den ska få så stor volym som möjligt.
2. Vilken blir pyramidens största volym?
Är det någon som är snäll och kan hjälpa mig med den?
Tack så mycket!!
Lägg gärna upp den tillhörande bilden, det är lite svårt att förstå vad som menas med "de streckade linjerna" annars.
EDIT: Google kan göra underverk ibland, hittade bilden:
Jag skulle tänka så här:
Om du kallar kvadratens sida för , hur ändras volymen på pyramiden när ändras? Försök ställa upp ett uttryck och ta reda på maximivärdet.
Hittills har jag bara kommit fram till V(x) = x^2 * h / 3. Vad gör jag nu? Jag är helt fast.....
Du vet att den stora kvadraten har sidan: 1,20 m. Utifrån det kan du uttrycka höjden som en funktion av sidan i botten av pyramiden, d.v.s.:
Det ger sedan volymen som en funktion av en variabel:
.
