Flygplan över radiostation

Du kan uttrycka basen av triangeln med s:

$b =\hspace{0.17em}\sqrt{s^2-{6000}^2}$

och vi vet att

 $v_{flygplan} = \frac{db}{dt} = \frac{ds}{dt}*\frac{db}{ds}=520\frac{km}{h}*\frac{db}{ds}$

Och som du har sagt kan man tillämpa kedjeregeln för att beräkna db/ds.

Tack så mycket!

Hur kom du fram till uppställningen av kedjeregeln. Varför blir det just $\frac{db}{dt}=\frac{ds}{dt}*\frac{db}{ds}$? 

Dessutom minskar avståndet s med 520 km/h. Ska 520 då vara negativt? Eller kvittar det?

Wscub skrev:

Tack så mycket!

Hur kom du fram till uppställningen av kedjeregeln. Varför blir det just $\frac{db}{dt}=\frac{ds}{dt}*\frac{db}{ds}$? 

b beror av s, som i sin tur beror av t.

Det vanliga är att man skriver $\frac{db}{dt}=\frac{db}{ds}\cdot\frac{ds}{dt}$

Dessutom minskar avståndet s med 520 km/h. Ska 520 då vara negativt? Eller kvittar det?

Ja, det bör vara -520.

Och om vi räknar hastighet I km/h så bör vi även räkna sträckor I km, vilket ger oss att $b=\sqrt{s^2-6^2}$

Jag tror jag begriper uppgiften. Min lösning ser ut såhär:

$b=\sqrt{s^2-6^2}$

där derivatan blir

$\frac{db}{ds}=\frac{s}{\sqrt{s^2-6^2}}$

Man vet att

$\frac{ds}{dt}=-520$

Med sambandet $\frac{db}{dt}=\frac{db}{ds} · \frac{ds}{dt}$kan man sätta $\frac{ds}{dt} och \frac{db}{ds}$samt att s = 10

$\frac{db}{ds}=\frac{s}{\sqrt{s^2-6^2}}·(-520) = -\frac{10}{\sqrt{{10}^2-6^2}}·520 =- \frac{10}{8}·520 = (-)650 km/h$

Stämmer denna lösning? Har jag gjort något konstigt på vägen?

Ja, det stämmer.

Eftersom svaret är -650 km/h. Betyder det att hastigheten när s = 10 minskar med 650 km/h men betyder det också att hastigheten i tidpunkten är -650 km/h?

Vi vet inte om hastigheten ökar eller minskar. Det vi mäter här är den momentana hastigheten. Och den är 650 km/h.

(Uppgiften säger att avståndet minskar och inte hastigheten.)

Om resultatet är positivt eller negativt visar bara rörelseriktningen.

Yex box!

Tack så hemskt mycket för hjälpen!