4 svar
185 visningar
migai 33 – Fd. Medlem
Postad: 14 maj 2020 00:57

Flux

Frågan lyder:

Mitt försök än så länge:

Vet inte redigt hur jag ska gå tillväga med direktuträkning och har fastnat vid det här steget

Jroth 1191 – Fd. Medlem
Postad: 14 maj 2020 09:37 Redigerad: 14 maj 2020 09:38

Termerna 2xy32xy^3 och 5x3y5x^3y bidrar med noll till integralen pga symmetri

Kvar blir

S3x2dS=...\displaystyle \iint_S 3x^2 \mathrm{d}S=...

Ett enklare sätt att beräkna flödet genom mantelytan är att använda Gauss sats.

Divergensen av fältet är ·F=3\mathbf{\nabla}\cdot \mathbf{F}=3 och flödet ut genom locket är exakt lika stort fast motriktat flödet ut genom botten eftersom normalerna z^={0,0,1}\hat{z}=\{0,0,1\} och -z^={0,0,-1}-\hat{z}=\{0,0,-1\} plockar ut z komponenten av F\mathbf{F} över exakt samma yta i xy-planet.

Volymen av cylindern är π\pi och vi inser därför att flödet genom mantelytan måste vara...?

migai 33 – Fd. Medlem
Postad: 15 maj 2020 00:32

I+F·(0,0,-1) dS+F·(0,0,1) dS=·F dxdydz=3 dxdydz

3(34dz)dxdy=3dxdy=3·arean=3π

Hoppas jag har tänkt rätt!

Jroth 1191 – Fd. Medlem
Postad: 15 maj 2020 00:53

Ja du verkar ha tänkt rätt  du har fått rätt svar även om du bör vara lite mer "formell" i din redovisning, just nu är det lite svårt att förstå vilka ytor/volymer som ingår, varför villkoren för Gauss sats är uppfyllda osv.

Framförallt i din direktuträkning tycker jag det känns lite flummigt.

migai 33 – Fd. Medlem
Postad: 15 maj 2020 01:54 Redigerad: 15 maj 2020 03:09

Mitt försök för att göra det mer formellt, men då är jag fast igen... Hur ska jag beräkna D1yln(5+x)dxdy integralerna?

Finns det något sätt att se att dessa dubbel integraler blir 0?

Svara
Close