Flödet ut ur tetrahedron

Det finns tre olika formler för $d \mathbf{S}$ i min bok;

1.

2.

3.

Jag är lite osäker vilken formel jag ska använda och när. Nu i efterhand så ser jag att vi kan skriva ytan som $z=f(x,y)$ och därmed använda 3 som ger $d \mathbf{S}=\pm\left( -\dfrac{1}{3},-\dfrac{2}{3},1 \right) dxdy$. Men om vi utrycker ytan som en funktion av tre variabler $G(x,y,z)=x+2y+3z-6$ och sedan använder oss av formel 2 så får jag $d \mathbf{S}=\pm \dfrac{\left(1,2,3\right)}{3}dxdy=\pm \left( \dfrac{1}{3},\dfrac{2}{3},1 \right)dxdy$ som inte är samma resultat som tidigare, x och y komponenterna var negativa i 3. Är det något jag missat?

Om du väljer 3 , z=f(x,y), så blir det z=f(x,y)= -x/3 -2y/3 - 2.
df/dx = -1/3
df/dy = -2/3
n=(-df/dx , -df/dy , 1) = (1/3 , 2/3 , 1). Alltså samma som formel 2, så formlerna stämmer.

jamolettin skrev:

Om du väljer 3 , z=f(x,y), så blir det z=f(x,y)= -x/3 -2y/3 - 2.
df/dx = -1/3
df/dy = -2/3
n=(-df/dx , -df/dy , 1) = (1/3 , 2/3 , 1). Alltså samma som formel 2, så formlerna stämmer.

Vet du hur för S₁ $F \cdot N=0$? Vi har $(x,z,0) \cdot (-1,0,0)=-x$?

Jo, fast på ytan S1(y-planet) är ju x noll hela tiden. Därför blir det noll. 

jamolettin skrev:

Jo, fast på ytan S1(y-planet) är ju x noll hela tiden. Därför blir det noll. 

Jaha okej. Så det blir $\mathbf F(0,z,0) \cdot (-1,0,0)$?

Yes 

jamolettin skrev:

Yes 

Tack för all hjälp jamolettin! :)