Flödet upp genom ytan

1) vad menas med flödet upp gennom, alltså jag förstår att flödet är den totale produktionen, men det som jag undrar på är ordet upp genom. 

2) värför i lösningsforslaget är dubbel integralen av y+y1, lika med noll

3)hur vet vi att dubbelintegral av y är lika med -y1, är detta en sats, eller hur kan vi se detta. 

tack på förhand 

1) Flödet upp genom ytan betyder precis det, flödet ut från halvsfären, men bara det som går uppåt genom klotytan, inte det som går ut neråt genom cirkelytan.

2) Ställ upp integralen och förvissa dig om att alla termer tar ut varandra.

3) Integralen över ytan y_-1  är lika stor som integralen över ytan y₁, men med motsatt tecken av symmetriskäl. 

hej, så detta betyder att i lösningsforslaget borde det stå Integralen över ytan y1 , och inte y. 

och eftersom vi ska beräkna bara det som ska gå ut från ytan, värför beräknar dem det som går ut gennom cirkelen, 

eller detta vill ge oss flödet ut gennom y, som du har sagt på grund av symmetriskäl. 

sista fråga hur vet jag att det ät symmetri i detta området

tack på förhand. 

De använder Gauss sats för att beräkna ytintegralen, eftersom det är enklare att beräkna trippelintegralen. Men trippelintegralen ger flödet ut genom hela ytan, inte bara det flöde man vill beräkna. Därför behöver man subtrahera det som är för mycket.

Integralen över y är lika stor som integralen över y₁ men med omvänt tecken, eftersom summan av dem är 0. 

Integralen över y_-1 är lika stor som integralen över y₁ men med omvänt tecken av symmetriskäl. 

Alltså är integralen över y lika med integralen över y_-1, men integralen över y-1 är lättare att beräkna.

Det står alltså rätt i lösningen.

Hur du ser att det är symmetri? I det här fallet: sätt in koordinaterna (x,y,½) respektive (x,y,-½) i uttrycket för F(x,y,z) och förenkla. m du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.