Flödesintegral utan Gauss' sats

Kan du inte räkna ut divergensen av u i kartesiska koordinater och sedan då den är på den formen omvandla de resulterande koordinaterna till sfäriska och dV till vad dV blir i sfäriska koordinater?

(Detta är en genuin fråga. Jag vet inte om man kan göra på det här viset, jag bara tycker det låter rimligt.)

Du kan skriva om u som u = r + (2y, -x, -x-3y). Mha tex symmetriresonemang kan man resonera sig fram till att endast den första termen har ett nettobidrag till flödet.

$∯\mathit{u}\bullet \hat{n}dS=∯\mathit{r}\bullet {\overrightarrow{e}}_{r}dS=R∯dS=R·(\mathrm{arean} \mathrm{av} \mathrm{sfären})=4{\mathrm{\pi R}}^3$.